【例5】 随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图
如图 ，则下列关于甲，乙两班这10名同学身高的结论正确的是 （ ） A． 甲班同学身高的方差较大 B． 甲班同学身高的平均值较大 C． 甲班同学身高的中位数较大
D． 甲班同学身高在175以上的人数较多
【例6】 在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．计
算样本的平均成绩及方差；
98763650743048
3．数字特征的计算
【例7】 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图
表示（如右图）．s1，s2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则s1 s2．（填“?”、“?”或“?”）
甲85412012乙67043
【例8】 10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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变量的相关性
1．两个变量之间的关系:
（1）常见的有两类：
①确定性的函数关系；
②相关关系：变量间存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有一
定随机性的．当一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．
（2）相关关系与函数关系的异同点：
相同点：两者均是指两个变量的关系．
不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．
②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．
一、变量间的相关关系
yi)(i?1，2，，n)描在平面直角坐标系中，就得到了散点2．散点图：将样本中的n个数据点(xi，图．
散点图形象地反映了各个数据的密切程度，根据散点图的分布趋势可以直观地判断分析两个变量的关系．
3．正相关与负相关：
（1）正相关：如果当一个变量的值变大时，另一个变量的值也在变大，则这种相关称为正相关；
此时，散点图中的点在从左下角到右上角的区域．
（2）负相关：如果一个变量的值变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．
此时，散点图中的点在从左上角到右下角的区域．
二、两个变量的线性相关
1．回归分析：对于具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析，即回归分析就是寻
找相关关系中这种非确定关系的某种确定性．
2． 回归直线：如果散点图中的各点都大致分布在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关
关系，这条直线叫做回归直线．
3． 最小二乘法：
??a?bx，称为变量Y对变量x的回归直线方程，其中a，b叫做回归系数．记回归直线方程为：y ?是为了区分Y的实际值y，当x取值xi时，变量Y的相应观察值为yi，而直线上对应于xi的纵y?i?a?bxi． 坐标是y??a?bx， yi)，i?1，Y的一组观察值为(xi，2，，n，且回归直线方程为y设x，?i(i?1，2，，n)刻画了实际观察值yi与回归直线当x取值xi时，Y的相应观察值为yi，差yi?y
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上相应点的纵坐标之间的偏离程度，称这些值为离差．
我们希望这n个离差构成的总离差越小越好，这样才能使所找的直线很贴近已知点． 记Q??(yi?a?bxi)2，回归直线就是所有直线中Q取最小值的那条．
i?1n这种使“离差平方和为最小”的方法，叫做最小二乘法．
b有如下的公式： 用最小二乘法求回归系数a，??b?xyii?1nni?nxy?nx2?，其中a，??y?bxb上方加“^”，表示是由观察值按最小二乘法求得的回，a?xi?12i归系数．
4．线性回归系数的最佳估计值：
?的计算公式为 ?，利用最小二乘法可以得到abb??(xi?1nni?x)(yi?y)?i?xyini?nxy?(xi?1?x)2?xi?1i?1n2i?n(x)21n1n???y?bx，其中x??xi，y??yi ，ani?1ni?1?，??a??bx就称为回归直线，b分别为a，由此得到的直线y此直线方程即为线性回归方程．其中a?称为回归截距，b称为回归系数，y?称为回归值． b的估计值，a
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1. 变量的相关关系
【例1】 下列关系中，是相关关系的为( )
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系； ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系． A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【例2】 对变量x，y有观测数据?x1，y1??i?1，得散点图1；对变量u，v有观测数据?u1，2，，10?，v1??i?1，2，，10?，得散点图2． 由这两个散点图可以判断( )
3025201510512345676050403020101234567
A．变量x与y正相关，u与v正相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
2. 两个变量的线性相关
【例4】 下列有关线性回归的说法，不正确的是( )
A．相关关系的两个变量不是因果关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度 C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D．任一组数据都有回归方程
【例5】 据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系(填“是”或
“否”)________．
【例6】 已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点( )
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