【例9】 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体
196~200号）职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1~5号，6~10号，…，．若
第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取______人．
50岁以上20P0@岁以下40－50岁
用样本估计总体
一、 用样本的频率分布估计总体的频率分布
1. 频率分布直方图
（1）列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤：
①计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差； ②决定组距与组数：取组距，用
极差决定组数； 组距③决定分点：决定起点，进行分组；
④列频率分布直方图：对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容量，得到各小组的频率．
⑤绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以（2）易知小长方形的面积＝组距×频率的值为纵坐标绘制直方图。 组距频率＝频率；所有长方形的面积之和等于1； 组距（3）频率分布折线图：将频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布
折线图，一般把折线图画成与横轴相连，所以横轴左右两端点没有实际意义．
（4）总体密度曲线：样本容量不断增大时，所分组数不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布直
方图可以用一条光滑曲线y?f(x)来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线．总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律． 2. 茎叶图
（1）制作茎叶图的步骤：
①将数据分为“茎”、“叶”两部分；
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②将最大茎与最小茎之间的数字按大小顺序排成一列，并画上竖线作为分隔线； ③将各个数据的“叶”在分界线的一侧对应茎处同行列出． （2）茎叶图的优点：
①没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到； ②茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示
二、用样本的数字特征估计总体的数字特征
1. 用样本的平均数估计总体平均数
（1）众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据；
（2）中位数：将样本数据按大小顺序排列，若数据的个数为奇数，则最中间的数据为中位数，若样
本数据个数为偶数，则取中间两个数据的平均数作为中位数。
x2，，xn,则样本的算术平均数为x?（3）平均数：一般地，设样本的数据为x1，（4）众数、中位数、平均数的异同：
x1?x2?n?xn；
①众数、中位数、平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量；
②平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动； ③众数考察各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题；
④中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势；
⑤实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位。 （5）平均数相关结论：
①如果两组数x1,x2,,xn和y1,y2,,yn的平均数分别是x和y，则一组数x1?y1,x2?y2,,xn?yn的平均数是x?y； ②如果一组数x1,x2,③如果一组数x1,x2,,xn的平均数为x，则一组数kx1,kx2,,kxn的平均数为kx。
,xn?a的平均数为x?a
,xn的平均数为x，则一组数x1?a,x2?a,2. 用样本的标准差估计总体的标准差
（1）数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述；
（2）极差（又叫全距）是一组数据的最大值和最小值之差，反映一组数据的变动幅度； （3）样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小；
x2，，xn，样本的平均数为x， 一般地，设样本的数据为x1，(x1?x)2?(x2?x)2?定义样本方差为s?n2?(xn?x)2；
12简化公式：s2?[(x12?x2?n
2?xn)?nx2]
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12=(x12?x2?n2?xn)?x2（方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方）
（4）样本的标准差是方差的算术平方根．
(x1?x)2?(x2?x)2?样本标准差s?n?(xn?x)2。
（5）方差相关结论： ①如果一组数x1,x2,②如果一组数x1,x2,,xn的方差为s2，则一组数x1?a,x2?a,,xn的方差为s2，则一组数kx1,kx2,,xn?a的方差为s2；
,kxn的方差为k2s2。
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1.频率分布直方图
【例1】 已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[6,10)内的样本
频数为 ，样本数据落在[2,10)内的频率为 ．
【例2】 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由
图中数据可知a? ．若要从身高在?120,130?，?130,140?，?140,150?三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在?140,150?内的学生中选取的人数应为 ．
【例3】 一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
组别 频数 10? ?0，?10，20? ?20，30? ?30，40? ?40，50? ?50，60? ?60，70? 13 12 24 15 16 13 7 则样本数据落在?10，40?上的频率为（ ） A．0.13
B．0.39
C．0.52
D．0.64
2. 茎叶图
【例4】 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示
甲77862乙6836789
设s1,s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，x1,x2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）
A．x1?x2，s1?s2 B．x1?x2，s1?s2 C．x1?x2，s1?s2 D．x1?x2，s1?s2
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