t1＝v/a1＝1s，
发生的位移为s1＝
a1ｔ1＝5m＜16m，
2
可知物体加速到10m/s时仍未到达B点。
第二阶段的受力分析如图(b)所示，应用牛顿第二定律，有 mgsinθ－μmgcosθ＝ma2， 所以此阶段的加速度为
2
a2＝2m/s
设第二阶段物体滑动到B端的时间为t2，则
LAB－s1＝vｔ2＋a2ｔ2
2
解得t2＝1s，ｔ2′=-11s（舍去） 故物体经历的总时间ｔ=t1＋t2=2s 答案：2s
总结升华：以上两个传送带的问题，运用牛顿定律及运动学公式解答即可。但要注意皮带传送物体时物体所受的摩擦力大小和方向的突变，在求解传送带类题时不注意这一点就很容易出错。
皮带传送物体所受摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。
上题可拓展：如改变动摩擦因数μ、传送带倾斜角度θ、传送带速度v（大小和方向）、物块初速度v0（大小和方向）、传送带长度L等，可使物块的运动过程发生变化。
例3：解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动， 煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得： a=μg
设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有： v0=a0t v=at
由于a 此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。 设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有： v0 传送带上留下的黑色痕迹的长度 0 t v0 a0v0 ?gv 由以上各式得： 总结升华：本题考查了匀变速运动的规律和牛顿运动定律，题目设计巧妙，难度较高，很好的考察了分析物理过程的能力。分析的要点有两处：其一、是传送带上有划痕说明物体与传送带之间有相对运动，传送带和物体的加速度不相同a 13 带经历两个运动过程。 思路点拨：物块做初速度为零的匀减速直线运动，传送带匀速运动，物块相对于传送带向后运动；电动机注入到系统的能量一部分转化为物块的动能，一部分克服摩擦力做功转化为内能；分别计算出这一过程物块增加的动能和系统产生的热量，问题得到解决。 变式1：1m （tanθ=0.75，μ=0.5，小物块不能与传送带保持相对静止，速度相同后仍加速向下运动，相对滑动反向，相对路程增加，但相对位移减小——当传送带足够长时，是不是也可能先减小后增大？摩擦生热只能增加，滑痕一定会增加吗？） 变式2：BCD 例4：解析：（1）小物块刚放到传送带上时其速度为零，将相对于传送带向左滑动， 受到一个向右的滑动摩擦力，使物块加速，最终与传送带达到相同速度v。 物块所受的滑动摩擦力为Ff=μmg 物块加速度 加速至v的时间 物块对地面位移 这段时间传送带向右的位移 则物块相对传送带向后滑动的位移 根据能量守恒定律知 （2）电动机多消耗的电能即物块获得的动能 即 。 及产生的热量之和， 答案：4.5J 9J 总结升华：在利用传送带运输物体时，因物体与传送带间存在相对滑动而产生摩擦生热，这样就会使动力系统要多消耗一部分能量。在计算传送带动力系统因传送物体而消耗的能量时，一定不要忘记物体在传送带上运动时因相对滑动而产生摩擦生热的计算。 3变式1 (1) μ＝2 (2) W＝Q＋Ek＋Ep＝230J 思路点拨：从系统着眼、全部过程入手看，电动机输出的能量一部分增加了系统的机械能，一部分 14 摩擦产生了热量；分析出隐含条件v0T=NL，分别求出全部过程系统增加的机械能和产生的热量，问题得到解决。 变式2 解析：以地面为参考系，设传送带的运动速度为v0。在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度a，则对小货箱有 ① v0=at ② 在这段时间内，传送带运动的路程为：s0=v0t ③ 由以上可得 s0=2 s ④ 用f表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为 ⑤ ⑥ ⑦ 传送带克服小货箱对它的摩擦力做功 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 可见在小货箱加速运动过程中，小货箱获得的动能与发热量相等。 T时间内，电动机输出的功为 ⑧ 此功用于增加小货箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即 ⑨ 已知相邻两小货箱的距离为L，所以v0T=NL ⑩ 联立⑦⑧⑨⑩，得 。 答案： 总结升华：着眼系统，分析特点，寻找隐含条件是解决综合题的关键。 【例5】 思路点拨：要使点O、D之间的距离s有最小值，即使小物体的水平射程最小，必须使它到达传送带右端时速度最小，要使物体到达右端时的速度最小，必须使小物体P在传送带上一直做匀减速运动，物体受到的摩擦力必须是向后的，物体在传送带上的速度始终要大于传送带的速度，因此传送带的速度必须小于或等于物体P在静止的传送带上滑至右端的速度v2。 解析：物体P从轨道B端或从传送带右端滑出均做平抛运动，因为两个端点离地面的高度相等，所以物体做平抛运动的水平射程与初速度成正比，即v2/v1＝L2/L1。 由题意可知，L1＝L，L2=，v1＝ 则v2＝ 15 小物体P在传送带上滑动，滑动摩擦力做负功，由动能定理得 －μmg＝mv2－ 2 mv1 2 则μ＝ 当传送带向右运动时，要使小物体的水平射程最小，必须使它到达传送带右端时速度最小，这就要求小物体P在传送带上一直做匀减速运动，那么传送带的速度只要小于或等于物体P在静止的传送 带上滑至右端的速度v2，即传送带的速度v≤时，点O、D之间的距离最小，smin=L，即物体落 点D与点C重合。 变式：【答案】BD 例6 BCD 变式：【答案】A 【解析】木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力为静摩擦力。在达到最大静摩擦力前，木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律a1?a2??m2gkt，木块和木板相对运动时，a1?恒 m1m1?m2定不变，a2?kt??g。所以正确答案是A。 m2例7：AD 变式1：（1）4m/s （2）2.25m 【解析】(1)设木板和物块的加速度分别为a和a′，在t时刻木板和物块的速度分别为vt和vt?，木板和物块之间摩擦力的大小为f，依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得 f?ma? ① ② ③ ④ ⑤ v/(m?s) 4.5 4 木板 2 物块 -1f??mg，当vt??vt vt?2?vt?1?a?(t2?t1) F?f?(2m)a 0 1 1.5 23 t/s vt2?vt1?a(t2?t1) 由①②③④⑤式与题给条件得 v1?4m/s,v1.5?4.5m/s,v2?4m/s,v3?4m/s ⑥ 16
