1 1 高考数学真题分类汇编 专题15 几何证明选讲 文
1.【20xx高考天津，文6】如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（ ） (A)
8105 (B) 3 (C) (D) 332
【答案】A
【解析】根据相交弦定理可得 CM?MD?AM?MB?122AB?AB?AB2, 339以
CN?NE?AN?NB?CM?MD?C?N212 所AB?AB?AB2,339CM?MD8N?EN?E?,所以选A.
CN3【考点定位】本题主要考查圆中的相交弦定理.
【名师点睛】平面几何中与圆有关的性质与定理是高考考查的热点,解题时要充分利用性质与
定理求解,本部分内容中常见的命题点有:平行线分线段成比例定理;三角形的相似与性质;圆内接四边形的性质与判定;相交弦定理与切割线定理.
2.【20xx高考湖南，文12】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为??2sin?，则曲线C的直角坐标方程为_____. 【答案】x?（y?1）?1 【解析】
试题分析：将极坐标化为直角坐标，求解即可．
曲线C的极坐标方程为??2sn?，???2?sn? ，它的直角坐标方程为x?y?2y ，
222 故答案为：x??x2?（y?1）?1．（y?1）?1．
22222【考点定位】圆的极坐标方程
【名师点睛】1.运用互化公式：?2?x2?y2,y??sin?,x??cos?将极坐标化为直角坐标；
2.直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行．
3.【20xx高考广东，文14】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x?y中，以原点?为极点，x轴的正半轴为极轴建立极
2??x?t坐标系．曲线C1的极坐标方程为??cos??sin????2，曲线C2的参数方程为???y?22t（t为参数），
则C1与C2交点的直角坐标为 ． 【答案】?2,?4?
【解析】曲线C1的直角坐标方程为x?y??2，曲线C2的普通方程为y?8x，由
2?x?y??2?x?2得：，所以C1与C2交点的直角坐标为?2,?4?，所以答案应填：?2,?4?． ?2?y??4??y?8x【考点定位】1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点．
【考点定位】1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点．
【名师点晴】本题主要考查的是极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程和两曲线的交点，属于容易题．解决此类问题的关键是极坐标方程或参数方程转化为平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化．
4.【20xx高考广东，文15】（几何证明选讲选做题）如图1，??为圆?的直径，?为??的延长线上一点，过?作圆?的切线，切点为C，过?作直线?C的垂线，垂足为D．若???4，
C??23，则?D? ．
【答案】3
【解析】连结?C，则?C?D?，因为?D?D?，所以?C//?D，所以
?C??，由切??D??割线定理得：所以??????4??12，即??2?4???12?0，解得：C?2??????，???2或????6（舍去），所以?D??C???2?6??3，所以答案应填：3． ??4
【考点定位】1、切线的性质；2、平行线分线段成比例定理；3、切割线定理．
【名师点晴】本题主要考查的是切线的性质、平行线分线段成比例定理和切割线定理，属于容易题．解题时一定要注意灵活运用圆的性质，否则很容易出现错误．凡是题目中涉及长度的，通常会使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基础知识． 【20xx高考上海，文5】若线性方程组的增广矩阵为??
?23c1??x?3 ?解为，则???01c2??y?5c1?c2? . 【答案】16
【解析】由题意，??2x?3y?c1?x?3是方程组?的解，所以
?y?5?y?c2?c1?21，所以??c2?5c1?c2?21?5?16.
【考点定位】增广矩阵，线性方程组的解法.
【名师点睛】对于增广矩阵,他是线性方程组的矩阵表现形式,最后一列是常数项,前面的几列是方程组的系数.本题虽然是容易题，按照定义，仔细计算，不出错. 5.【20xx高考陕西，文22】选修4-1：几何证明选讲
如图，AB切O于点B，直线AO交O于D,E两点，BC?DE,垂足为C. (I)证明：?CBD??DBA (II)若AD?3DC,BC?2，求O的直径.
【答案】(I)证明略，详见解析； (II)3.
所以?CBD??DBA
(II)由(I)知BD平分?CBA， 则
BAAD??3， BCCD又BC?2，从而AB?32， AB2?BC2?4
所以AC?所以AD?3，
由切割线定理得AB?AD?AE
2AB2?6， 即AE?AD故DE?AE?AD?3，
