历年军考真题系列之
2015年军队院校招生士兵高中军考数学真题
关键词：军考真题，德方军考，军考试题，军考资料，士兵高中，军考数学
考 生 须 知 1.本试题共八大题，考试时间150分钟，满分150分。 2.将单位、姓名、准考证号分别填写在试卷及答题纸上。 3.所有答案均写在答题纸上，写在试卷上的答案一律无效。 4.考试结束后，试卷及答题纸全部上交并分别封存。 一．（36分）选择题，本题共有9个小题，每个小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得4分，选错、不选或多选一律得0分．
1.设集合P?5,log2?a?3?，集合Q??a,b?，若P?Q??2?，则P?Q?______ A．?1,2,4?
B．?1,2,5?
C．?1,2,3?
D．?2,3,5?
??2.已知f?x?是定义在R上的偶函数，它在?0,???上递减，那么一定有______
A．f??2??fa?2a?3 B．f??2??fa?2a?3C．f??2??fa?2a?3222???2???D．f??2??fa?2a?3
2??3.“k=h”是“直线y?x?2与圆?x?k???y?h??2相切”的______
2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 要条件
4．若a?D.既不充分也不必
ln3ln4ln5,b?,c?，则有______ 345B．c?b?a
C．a?c?b
D．c?a?b
A．b?c?a
x2y25.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的两条渐近线与抛物线y2?2px?p?0?的准线分别交于
abP、Q两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△POQ的面积为3，则P=______ A．4
B．3
C．1
D．2
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6.等差数列?xn?中，x3?x11?8，数列?yn?等比数列，且y7?x7，则y6?y8的值为______ A．4
B．6
C．12
D． 16
7.连续两次掷骰子得到的点数分别为m和n，若记向量a??m,n?与b??1,?2?的夹角为?，则?为锐角的概率是____ A．
5 36B．
1 6C．
7 36 D．
2 98.一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为
2cm的正方形，侧棱与地面垂直，则该四棱柱的表面积为______
A．2cm
2??D．?2?42?cm
B．1?22cm
22C．1?42cm
??29.已知m?N*,a,b?R，若limx?0?1?x?xm?a?b，则ab=______.
A.-1 B.1 C.-m D.m
二、(32分)填空题，本题共有8个小题，每个小题4分，只要求给出结果，并将结果写在答题纸指定位置上．
??????????1.已知向量a,b满足：a?1,b?2，且a?ba?2b??6，则向量a与b的夹角是
????_______．
122.若cosxcosy?sinxsiny?,sin2x?sin2y?,则sin(x?y)? _______．
233.若直线ax?2by?2?0?ab?0?始终平分圆x?y?4x?2y?8?0，则
2211?的最小2ab值为_______．
4.已知函数f?x??f??0?cosx?sinx，则函数f?x?在x0?n?处的切线方程是_______． 21??5.设?5x?3?二项展开式各项系数之和为A，二项式系数之和为B，若A-B=240，则该
x??二项展开式中常数项为____．
6.一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子，工取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有_______种。 7.已知PQ是圆x2?y2?9的弦，PQ的中点是?1,2?，则直线PQ的方程是_______．
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8. 已知f?x????log3x,x?0,且f?0??2,f??1??3，则f?f??3???_______． x?a?b,x?0,三、（16分）计算题，本题共有2个小题． 1.（本小题6分）解不等式x?3?x?2?3
2.（本小题10分）在三角形ABC中，角A,B,C对应的边分别是a、b、c，已知cos2A-3cos(B+C)=1
（1）求角A的大小；若三角形面积S=53，b=5，求sinBsinC的值.
四、（12分）已知数列?an?的前n项和Sn?2?an，数列?bn?满足b1?1,b3?b7?18，且
bn?1?bn?1?2bn?n?2?。
（1）求数列?an?，?bn?的通项公式；（2）若cn?
bn，求数列?cn?的前n项和Tn。 an3 / 5
五、（14分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为七分之一，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．
（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量ξ的概率分布和数学期望；（3）求甲取到白球的概率．
六、（12分）已知函数f（x）=
+cx+d（a，c，d∈R）满足f（0）=0，f′（1）
，
=0，且f′（x）≥0在R上恒成立．（1）求a，c，d的值；（2）若解不等式f′（x）+h（x）＜0；
（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f′（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
七、（12分）已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，短轴一个端点到右焦
点的距离为。
（1）求椭圆C的方程；
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（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为积的最大值。
，求△AOB面
八、（14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥底面ABCD，PO=2，M为PD的中点。 （1）证明：PB∥平面ACM； （2）证明：AD⊥平面PAC；
（3）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值。
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