（2）由已知直线l过点T(1,0)，设l的方程为x?my?1，则联立方程组?22?x?my?1， 22?x?9y?9消去x得(m?9)y?2my?8?0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)利用韦达定理求解直线的斜率，然后求解指向性方程，推出结果． 【详解】
解：（1）设动点M?x,y?，则kMA?y?x??3?， x?3y?x?3?， x?31yy1QkMA?kMB??，即???，
x?3x?399kMB?x2化简得：?y2?1。
9x2由已知x??3，故曲线C的方程为?y2?1?x??3?。
9（2）由已知直线l过点T?1,0?，设l的方程为x?my?1，
?x?my?1,?22xm?9y?2my?8?0， 则联立方程组?x2，消去得??2??y?1?92m?y?y??,22??1m?9 设P?x1,y1?，Q?x2,y2?，则?8?yy??.122?m?9?又直线SP与SQ斜率分别为kSP?y1y1?，
x1?x0my1?1?x0kSQ?y2y2?，
x2?x0my2?1?x0则kSP?kSQ?y1y2?8?2?my1?1?x0??my2?1?x0??x0?9?m2?9?1?x0?2。
?89?1?x0??89?1?x0?22当x0?3时，?m?R，kSP?kSQ?2??；
9??1。 18当x0??3时，?m?R，kSP?kSQ?所以存在定点S??3,0?，使得直线SP与SQ斜率之积为定值。 【点睛】
本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能力，属于中档题． 18．已知双曲线C:x2?y2?1及直线l:y?kx?1. （1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（2）若l与C交于A，B两点，O是原点，且SVOAB?2，求实数k的值. 【答案】（1）(?2,?1)?(?1.1)?(1,2)；（2）k?0或k??【解析】 【分析】
（1）联立直线方程与双曲线方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式，即可求出结论；
（2）设A?x1,y1?,B?x2,y2?，由（1）可得x1,x2关系，再由直线l过点(0,1)，可得SVOAB?进而建立关于k的方程，求解即可. 【详解】
（1）双曲线C与直线l有两个不同的交点，
6. 21x1?x2?2，2?y?kx?1则方程组?2有两个不同的实数根， 2x?y?1?整理得1?k?2?x2?2kx?2?0，
2??1?k?0??， 22????4k?81?k?0??解得?2?k?2且k??1.
双曲线C与直线l有两个不同交点时， k的取值范围是(?2,?1)?(?1.1)?(1,2).
（2）设交点A?x1,y1?,B?x2,y2?，直线l与y轴交于点D(0,1)，
?2k?x?x???121?k21??，QSVOAB?x1?x2?2. 2?x?x??212?1?k2???x1?x2?28??2k??(22)，即???8， 2?2?1?k?1?k222整理得2k4?3k2?0，解得k?0或k?3 2?k?0或k??6.又Q?2?k?2， 26时，VAOB的面积为2. 2?k?0或k??【点睛】
本题考查直线与双曲线的位置关系、三角形面积计算，要熟练掌握根与系数关系解决相交弦问题，考查计算求解能力，属于中档题. 19．已知等差数列求数列求数列
的前n项和为
，且
，
．
的通项公式； 的前n项和
．
【答案】（1）；（2）.
【解析】 【分析】
先设出数列的公差为d，结合题中条件，求出首项和公差，即可得出结果． 利用裂项相消法求出数列的和． 【详解】 解：且则有：
设公差为d的等差数列
，
．
，
的前n项和为，
解得：所以：由于：所以：则：
，
，
， ，
，
则：，
．
【点睛】
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
20．某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100 人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率.
（1）估计这100人体重数据的平均值?和样本方差?2；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
（2）从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在?55,65?的人数，求X的分布列和数学期望；
2（3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重Y近似服从正态分布N(?,?).若
P(??2??Y?p?2?)?0.9544，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?
并说明理由.
【答案】（1）60；25（2）见解析，2.1（3）可以认为该校学生的体重是正常的.见解析 【解析】 【分析】
（1）根据频率分布直方图可求出平均值?和样本方差?2；
（2）由题意知X服从二项分布B?3, 0.7?，分别求出P?X?0?，P?X?1?，P?X?2?，P?X?3?，进而可求出分布列以及数学期望；
（3）由第一问可知Y服从正态分布N?60,25?，继而可求出P?50?Y?70?的值，从而可判断. 【详解】 解：（1）
u??47.5?72.5??0.004?5??52.5?67.5??0.026?5??57.5?62.5??0.07?5?60
