1
D．上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2－mgssin θ
2答案 BD
B2l2v
解析 导体棒刚开始运动时所受安培力最大，Fm＝BIl＝，A选项错误．由能量守
2R恒定律可知：导体棒动能减少的数值应该等于导体棒重力势能的增加量以及克服安培力1
做功产生的电热和克服摩擦阻力做功产生的内能，其公式表示为：mv2＝mgssin θ＋
21
μmgscos θ＋Q电热，则有：Q电热＝mv2－(mgssin θ＋μmgscos θ)，即为导体棒克服安培力
21
做的功．导体棒损失的机械能即为克服安培力做功和克服摩擦阻力做功的和，W损失＝
2mv2－mgssin θ.故B、D正确．
43.应用动力学和能量观点解决电磁感应中 的“导轨＋杆”模型问题
1．模型概述
对杆在导轨上运动组成的系统，杆在运动中切割磁感线产生感应电动势，并受到安培力的作用改变运动状态最终达到稳定的运动状态，该系统称为“导轨＋杆”模型． 2．模型分类及分析方法
根据杆的数目，对于“导轨＋杆”模型题目，又常分为单杆模型和双杆模型． (1)单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类问题所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等．此类问题的分析要抓住三点：①杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度，此时合力为零)．②整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功．③电磁感应现象遵从能量守恒定律． (2)双杆类问题可分为两种情况：一是“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动．其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡．另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减． 线框进入磁场和离开磁场的过程和单杆的运动情况相同，在磁场中运动的过程与双杆的运动情况相同．
例3 如图5所示，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成θ角，导
轨与定值电阻R1和R2相连，且R1＝R2＝R，R1支路串联开关S，原来S闭合．匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m、有效电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置，
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它与导轨粗糙接触且始终接触良好．现将导体棒ab从静止释放，沿导轨下滑，当导体3
棒运动达到稳定状态时速率为v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的.已知重力
4加速度为g，导轨电阻不计，求：
图5
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和达到稳定状态后导体棒ab中的电流强度I； (2)如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热是多少？
(3)导体棒ab达到稳定状态后，断开开关S，从这时开始导体棒ab下滑一段距离后，通过导体棒ab横截面的电荷量为q，求这段距离是多少？ 审题与关联
3
解析 (1)回路中的总电阻为：R总＝R
2
当导体棒ab以速度v匀速下滑时棒中的感应电动势为：E＝BLv E
此时棒中的感应电流为：I＝ R总此时回路的总电功率为：P电＝I2R总 此时重力的功率为：P重＝mgvsin θ 3
根据题给条件有：P电＝P重，解得：I＝
43B＝
2L
mgRsin θ
2v
mgvsin θ
2R
1
(2)设导体棒ab与导轨间的滑动摩擦力大小为Ff，根据能量守恒定律可知：mgvsin θ
4＝Ffv
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1
解得：Ff＝mgsin θ
4
导体棒ab减少的重力势能等于增加的动能、回路中产生的焦耳热以及克服摩擦力做功的和
1
mgsin θ·x＝mv2＋Q＋Ff·x
231
解得：Q＝mgsin θ·x－mv2
42
(3)S断开后，回路中的总电阻为：R总′＝2R
设这一过程经历的时间为Δt，这一过程回路中的平均感应电动势为E，通过导体棒abEΔΦBLsBLs
的平均感应电流为I，导体棒ab下滑的距离为s，则：E＝＝，I＝＝
ΔtΔtR总′2RΔtBLs
得：q＝IΔt＝
2R4q
解得：s＝
3答案 见解析
2vR
mgsin θ
高考题组
1．(2013·安徽·16)如图6所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m，
电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN垂直导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)( )
图6
A．2.5 m/s 1 W B．5 m/s 1 W C．7.5 m/s 9 W D．15 m/s 9 W 答案 B
解析 导体棒MN匀速下滑时受力如图所示，由平衡条件可得F安 ＋μmgcos 37°＝mgsin 37°，所以F安＝mg(sin 37°－μcos 37°)＝0.4 N，
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F安E
由F安＝BIL得I＝＝1 A，所以E＝I(R灯＋RMN)＝2 V，导体棒的运动速度v＝＝5
BLBLm/s，小灯泡消耗的电功率为P灯＝I2R灯＝1 W．正确选项为B. 模拟题组
2．如图7甲所示，电阻不计且间距L＝1 m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R
＝2 Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平．已知杆ab进入磁场时的速度v0＝1 m/s，下落0.3 m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示，g取10 m/s2，则( )
图7
A．匀强磁场的磁感应强度为1 T
B．杆ab下落0.3 m时金属杆的速度为1 m/s C．杆ab下落0.3 m的过程中R上产生的热量为0.2 J D．杆ab下落0.3 m的过程中通过R的电荷量为0.25 C 答案 D
B2L2v0
解析 在杆ab刚进入磁场时，有－mg＝ma，由题图乙知，a的大小为10 m/s2，
RB2L2v′
解得B＝2 T，A错误．杆ab下落0.3 m时杆做匀速运动，则有＝mg，解得v′
R＝0.5 m/s，选项B错误．在杆ab下落0.3 m的过程，根据能量守恒，R上产生的热量1ΔΦB·ΔS
为Q＝mgh－mv′2＝0.287 5 J，选项C错误．通过R的电荷量q＝＝＝0.25 C．选
2RR项D正确．
3．在如图8所示倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，
区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L
L.一质量为m、电阻为R、边长为的正方形导体线圈，在沿平行斜面向下的拉力F作
2用下由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ时，恰好做匀速直线运动，下列说法中正确的有(重力加速度为g)( )
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