2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
（1）复数z 满足(z?i)i?2?i，则 z = （A） ?1?i （B） 1?i （C） ?1?3i （D）1?2i 【解析】选B
(z?i)i?2?i?z?i?2?ii?1?i
（2）设集合A={x|?3?2x?1?3}，集合B为函数y?lg(x?1)的定义域，则A?B=
（A） （1，2） （B）[1，2]
（C） [ 1，2） （D）（1，2 ] 【解析】选D
A?{x?3?2x?1?3}?[?1,2]，B?(1,??)?A?B?(1,2]
gl9 （3）（ogl）·（o234）=
12（A）
14 （B）
（C） 2 （D） 4
【解析】选D log29?log34?lg9lg2?lg4lg3?2lg3lg2?2lg2lg3?4
（4）命题“存在实数x，使x > 1”的否定是
（A） 对任意实数x, 都有x > 1 （B）不存在实数x，使x ? 1
（C） 对任意实数x, 都有x ? 1 （D）存在实数x，使x ? 1 【解析】选C
存在---任意，x?1---x?1
（5）公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且 a3a11=16，则a5= （A） 1 （B）2
（C） 4 （D）8 【解析】选A
1
a3a11?16?a7?16?a7?4?a5?2?a5?1
22 （6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是
（A） 3 （B）4
（C） 5 （D）8 【解析】选B
x
y
1 1
2 2
4 8 4
3
（7）要得到函数y?cos(2x?1)的图象，只要将函数y?cos2x的图象
（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位
（C） 向左平移
（D） 向右平移
【解析】选C
y?cos2x?y?cosx(?2左+1，平移
121212个单位
个单位
?x?0?（8）若x ，y满足约束条件 ?x?2y?3 ，则z?x?y的最小值是
?2x?y?3?
（A） -3 （B）0
（C） 【解析】选A
2
32 （D）3
【解析】x?y的取值范围为_____[?3,0]
约束条件对应?ABC边际及内的区域：A(0,3),B(0,),C(1,1) 则t?x?y?[?3,0]
23 （9）若直线x?y?1?0与圆(x?a)2?y2?2有公共点，则实数a取值范围是
（A） [-3 ，-1 ] （B）[ -1 ， 3 ]
（C） [ -3 ，1 ] （D）（- ? ，-3 ] U [1 ，+ ? ） 【解析】选C
圆(x?a)2?y2?2的圆心C(a,0)到直线x?y?1?0的距离为d
a?12 则 d?r?
2??2?a?1?2??3?a?1
（10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于
（A）
（C）【解析】选B
1个红球，2个白球和3个黑球记为a1,b1,b2,c1,c2,c3
a1,b1;a1,b2;a1,c1;a1,c2;a1,c3;b1,b2;b1,c1;b1,c2;b1,c3b2,c1;b2,c2;b2,c3;c1,c2;c1,c3;c2,c3615?251535 （B） （D）
2545
从袋中任取两球共有
15种；
满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于
2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（文科）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
考生注事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 ．．．．．．．．．．．．．．
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。 （11）设向量a?(1,2m),b?(m?1,1),c?(2,m).若（a?c）⊥b,则|a|=____________.
?【解析】a?_____2 3
????? a?c?(3,3m),a(??c)b?3m(??1)m3?1?0m??2??a ?2（12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______. 【解析】表面积是_____56
该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱 几何体的的体积是V?12?(2?5)?4?4?56
(13)若函数f(x)?|2x?a|的单调递增区间是[3,??)，则a=________. 【解析】a?_____?6 由对称性：?a2?3?a??6
(14)过抛物线y2?4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若
|AF|?3，则|BF|=______。
【解析】|BF|?_____
32
设?AFx??(0????)及BF?m；则点A到准线l:x??1的距离为3
得：3?2?3cos??cos??13 又m?2?mcos(???)?m?21?cos??32
(15)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB?CD，AC?BD，AD?BC，则________(写出所有正确结论编号)。
①四面体ABCD每组对棱相互垂直 ②四面体ABCD每个面的面积相等
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180 ④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 【解析】正确的是_____②④⑤
②四面体ABCD每个面是全等三角形，面积相等
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于180
④连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。 （16）（本小题满分12分）
设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,，且有
4
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