综合训练一
一、 填空题
1. 已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x<0，x∈Z}，若P∩Q≠，则实数m＝________. 2. 若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为________．
3. 已知函数f(x)＝x3－3x，当x在区间[－1，3]上任意取值时，函数值不小于0而又不大于2的概率是________．
4. 经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是______________．
→→→
5. 已知△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，OB＝2，OC＝(1－λ)OA＋OB，若
→→
λ2>1，则OC·OB的取值范围是____________．
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6. 已知二次函数f(x)＝ax2－4x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最大值为c＋1a＋9
________．
7. 右图为一个算法的流程图，则其输出结果是________．
－x??－2＋1，x≤0，
8. 已知函数f(x)＝?若方程f(x)＝loga(x＋2)(0 ?f（x－1）， x>0，? 同的实根，则实数a的取值范围为________． 1111 9. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2a4a6a8＝120，且＋＋＋＝a4a6a8a2a6a8a2a4a8a2a4a6 7 ，则S9＝__________． 60 1a 10. 已知函数f(x)＝x－(a∈R，x>0)，存在实数m，n，使得f(x)≥0的解集恰好为[m， ex n]，则实数a的取值范围为________． 二、 解答题 π 11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝. 3 (1) 若△ABC的面积等于3，求a，b； (2) 若sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，求△ABC的面积． 12. 对于给定的数列{cn}，如果存在实常数p，q，使得cn＋1＝pcn＋q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“优美数列”． (1) 若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N*，数列{an}，{bn}是否为“优美数列”？若是，指出它对应的实常数p，q；若不是，请说明理由； (2) 若数列{an}满足a1＝2，an＋an＋1＝3·2n(n∈N*). ①求数列{an}前2 011项的和； ②已知数列{an}是 “优美数列”，求an. 综合训练二 一、 填空题 1. 已知集合A＝{2＋a，a}，B＝{－1，1，3}，且AB，则实数a＝________． 2. 已知复数z，映射f：z→zi，则2＋3i的原象是____________． 3. 已知函数f(x)＝(2x－a)(bx＋a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为[－4，＋∞)，则该函数的零点为________． x2y2 4. 已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与曲线y＝x3＋2相切，则该双曲线 ab 的离心率等于________. 5. 阅读流程图，若输入m＝2，n＝5，则输出i＝________． →→→ 6. 设O是△ABC内部一点，且OA＋OC＝－2OB，则△AOB与△AOC的面积之比为________． 7. 若以连续掷两次骰子(各面分别标有1～6点的正方体)分别得到点数m，n作为点P ?x－y≥0， ? 的坐标，则点P落在区域?x＋y－4>0，内的概率为________． ??x>0，y>0 8. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x) 解集为(m，m＋6)，则c＝____________． 9. 已知函数f(x)＝logaax的图象恒过定点P，且点P在直线Ax＋By－1＝0(AB>0)上， 11 若m＝A＋，n＝B＋，则m＋n的最小值为________． BA a2＋2ab＋2ac＋4bc 10. 已知f(x)＝3x＋a与函数g(x)＝3x＋2a在区间(b，c)上都有零点，则 b2－2bc＋c2的最小值是______________. 二、 解答题 11. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，AB＝2，BC＝1，E，F分别是AB，PC的中点，DE⊥PA. (1) 求证：EF∥平面PAD； (2) 求证：平面PAC⊥平面PDE. 12. 某学校拟建一座长60米，宽30米的矩形体育馆．按照建筑要求，每隔x米需打建一个桩位，每个桩位需花费4.5万元(桩位视为一点且打在矩形的边上)，桩位之间的x米墙面需花(2＋3x)x万元，在不计地板和天花板的情况下，当x为何值时，所需总费用最少？
