山东省烟台市
2013届高三3月诊断性测试
数学（理）试题
注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑龟墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．已知i是虚数单位，若z(i?1)?i，则|z|等于
322212 A．1 【答案】C
由
B． C． D．
z(i?1)?i，得
z?ii?1?i)?i???(i1?i)(1(i?12?)i11i，所以
222z?12122()?()?，选C. 2222．若集合M={x∈N*| x<6}，N=?x||x?1|?2?，则M?(eRN)=
A．（-∞，-1）
B．?1,3?
C．（3,6）
D．{4,5}
【答案】D
M?{1,2,3,4,5},1 x?，
12N?{x?2?x?1?2}?{x?1?x?3}322，所以
(eRN?)x{?或x?}3．已知幂函数y=f（x）的图象过点（
A．
12,），则log2f（2）的值为
C．2
D．-2
B．-
12
【答案】A
设幂函数为f(x)?x，则f()?()?22?11?22，解得??12，所以f(x)?x，
所以f(2)?2，即log2f(2)?log222?12，选A.
4．已知函数f(x)?e2x A．k???4?1，若f[cos(B．k????2??)]?1，则?的值为
4 C．
k?2??4 D．k???4（其中k∈Z）
4 4 2 4 【答案】C
由f(x)?e2xcos2??(22?12??1，得2x?1??)?c?o?s(??2?)?，即2c2os??(?)?，1所0以02?，以20，即?co所s2???k?,k?Z2??k?2??4,k?Z，选C.
5．下列说法错误的是： A．命题“若x2—4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2－4x+3≠0”
B．“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件 C．若p∧q为假命题，则p、g均为假命题
?x?R，使得x2+x+1<0”，则?P:\?x?R,x2?x?1?0\ D．命题P：″
【答案】C
若p∧q为假命题，则p、g至少有一个为假命题，所以C错误。选C.
??6．若函数f（x）=2sin?x(??0)在区间[?,]上单调递增，则?的最大值等于
34 A．
23 B．
32 C．2 D．3
【答案】B
TT??,]上递增，所以要使函数f（x）=2sin?x(??0)在区间[?,]4434?T4?2?4?3?上单调递增，则有???，即T?，所以T?，解得??，所以?的最
343?32因为函数在[?大值等于
32，选B.
7．若回归直线方程的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是 ^ ^
A．y=1．23x+4
B．y=1．23x+5
C．y=1．23x+0．08 D．y=0．08x+1．23
【答案】C
根据点斜式方程可得y?5?1.23(x?4)，即y?1.23x?0.08，选B.
8．如右图，某几何体的三视图均为边长为l的正方形，则该几何体的体积是
A．
C．1 【答案】A
D．
5612
B．
23
由题意三视图对应的几何体如图所示，
所以几何体的体积为正方体的体积减去一个三棱锥的体积，即1?313?12?1?1?1?56,选A.
9．若点P是以A?10,0、B点，则|PA|+ |PB|的值为 A．22
C．43 【答案】D
由题意知2a?22,c?x2???10,0为焦点，实轴长为22的双曲线与圆x+y =10的一个交
?22
B．42 D．62
10，所以a?2,b?c?a?10?2?8，所以双曲
222?PA?PB?2a?22???1。不妨设点P在第一象限，则由题意知?线方程为，22228??PA?PB?(2c)?40y2所以(PA?PB)?PA?PB?2PAPB(PA?PB)?PA?PB222222，解得2PAP?B32，所以
?2PAPB?72，所以PA?PB?72?62，选D.
10．函数f(x)??cosxlgx的部分图像是
【答案】A
因为函数为偶函数，所以图象关于y轴对称，所以排除B,D.当x?0f(x)?0，
排除D ，选A.
?x?1?11．实数x，y满足?y?a(a?1)，若函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为
?x?y?0? A．2 B．3 C．4 D．
32
【答案】A
，由z?x?y得y??x?z，作出不等式对应的区
域，平移直线y??x?z，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大为4，由??x?2?y?2?x?y?4?x?y?0，
解得?，即D(2，2)，所以a?2，选A.
?2x?1,(x?0)12．已知函数f（x）=?，把函数g（x）=f（x）－x的零点按从小到大的顺序
f(x?1)?1,(x?0)?排列成一个数列，则该数列的通项公式为
A．an?n(n?1)2
B．an?n?1
nD．an?2?2
C．an?n(n?1)
【答案】B
若0＜x≤1，则﹣1＜x﹣1＜0，得f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣1，
