2016全国（Ⅱ）文
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知集合 ， ，则 A. B. C.
D.
2. 设复数 满足 ，则
A.
B.
C.
D.
3. 函数 的部分图象如图所示，则
A.
B.
C. D.
4. 体积为 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
A.
B.
C.
D.
5. 设 为抛物线 的焦点，曲线
与 交于点 ， 轴，则 A.
B.
C.
D.
6. 圆 的圆心到直线 的距离为 ，则
A. B.
C.
D.
7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
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A. B. C. D.
8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 秒才出现绿灯的概率为 A.
B.
C.
D.
9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 ， ，依次输入的 为 ， ， ，则输出的
A.
B.
C.
D.
10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是
A.
B.
C.
D. 11. 函数 的最大值为
A.
B.
C.
D.
12. 已知函数 满足，若函数 与 图象的交点为 ，
， ， ，则 A. B.
二、填空题（共4小题；共20分）
C.
D.
，且 ，则 ． 13. 已知向量 ，
14. 若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为 ．
15. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则
．
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16. 有三张卡片，分别写有 和 ， 和 ， 和 ．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的
卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 ”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 ”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 ”，则甲的卡片上的数字是 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 等差数列 中， ， ．
Ⅰ 求 的通项公式；
Ⅱ 设 ，求数列 的前 项和，其中 表示不超过 的最大整数，如 ，
．
18. 某险种的基本保费为 （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保
费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 保费 随机调查了该险种的 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 上年度出险次数 频数 Ⅰ 记 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求 的估计值；
Ⅱ 记 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 ”．求 的
估计值；
Ⅲ 求续保人本年度的平均保费估计值．
19. 如图，菱形 的对角线 与 交于点 ，点 ， 分别在 ， 上， ，
交 于点 ，将 沿 折到 的位置．
Ⅰ 证明： ；
Ⅱ 若 ， ， ， ，求五棱锥 体积．
20. 已知函数 ．
Ⅰ 当 时，求曲线 在点 处的切线方程； Ⅱ 若当 时， ，求 的取值范围． 21. 已知点 是椭圆
的左顶点，斜率为 的直线交椭圆 于 ， 两点，点
在 上， ．
Ⅰ 当 时，求三角形 的面积；
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Ⅱ 当 时，证明： ．
22. 如图，在正方形 ， ， 分别在边 ， 上（不与端点重合），且 ，过 点
作 ，垂足为 ．
Ⅰ 证明： ， ， ， 四点共圆；
Ⅱ 若 ， 为 的中点，求四边形 的面积．
23. 在直角坐标系 中，圆 的方程为 ．
Ⅰ 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 的极坐标方程；
Ⅱ 直线 的参数方程是 （ 为参数）， 与 交于 ， 两点， ，求 的
斜率．
， 为不等式 的解集． 24. 已知函数 Ⅰ 求 ；
Ⅱ 证明：当 ， 时， ．
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