全优好卷
高一数学第二次月考试卷参考答案
19．证明 (1)∵PA⊥底面ABCD， ∴CD⊥PA.
又矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD?PA＝A， ∴CD⊥平面PAD， ∴CD⊥PD.
(2)取PD的中点G，连接AG，FG.又∵G、F分别是PD、PC的中点， 11
∴GF∥ CD，且GF= CD
22
∴GF 平行且等于 AE，∴四边形AEFG是平行四边形，
∴AG∥EF.∵PA＝AD，G是PD的中点，∴AG⊥PD， ∴EF⊥PD，∵CD⊥平面PAD，AG平面PAD.
∴CD⊥AG.∴EF⊥CD.∵PD∩CD＝D，∴EF⊥平面PCD.
?A1B1?面BCC1B1,C1E?平面BCC1B1,?A1B1?C1E故保要过B1作B1P?C1E交C1C于P点即可此时P为CC1的中点. 20 事实上,当P为CC1的中点时,B1P?C1E从而C1E?平面A1B1P,?平面A1B1P?平面C1DE.
21．解：当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC，证明如下： 取PE的中点M，连接FM，则FM∥CE，①
1
由EM＝PE＝ED，知E是MD的中点，设BD∩AC＝O，则O为BD的中点，连接OE，则BM∥OE，
2
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②
由①②可知，平面BFM∥平面AEC，又BF
平面BFM，∴BF∥平面AEC.
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