201508
1.3.1函数的基本性质
重点、难点
1,函数单调性的有关概念的理解和证明; 2,利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性.
5）增函数的几何意义是什么？
6）类比增函数的定义，请给出减函数的定义，并说明其几何意义。
（7）函数的单调性和单调区间的定义是什么？
学习过程： (一)、自主学习
1.观察函数 y=x+2, y=-x+2, y=x, y=
21的图象. x
(二) 合作探究 例1 、如图，定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间， 以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数。
思考：
1）上述图象有什么变化规律？对于自变量的变化，相应的函数值有哪些变化规律？
2）对于y?x2，列出x,y的对应值表，并体会图象在y轴右侧的上升
-5 3 ?? 思考：能否说f?x?在区间??5,5?上是增函数或是减函数？
结合上面y?-2 1 3 5
x ?? -3 2-2 -1 0 1 2 y?x2 3）在数学上规定：y?x在区间(0,+?)是增函数，请给出增函数的定义。
4）增函数定义中“当x1?x2时，都有f(x1)?f(x2)”反映了函数值有什么变化？函数的图象有什么特点？
9
1的图象，完成下面两个问题：1）这个函数的定义域I是什么？2）这个函数在定义域xI上的单调区间是什么？
201508
k例2 物理学中的波利尔定律p?（k是正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积V减小，
3.画出下列函数的图象,并根据图象说出y= f(x)的单调区间，以及在各个单调区间上图象y=f(x)是增函数还减函数
V压强p将增大．试用函数的单调性证明之．
注：归纳按定义证明函数单调性的步骤：
(三)巩固练习：
1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系。 生产效率
0 工人数2.证明:
(1)函数f(x)=x2+1在(-?,0)上是减函数:
(2)函数f(x)=1-1x在(-?,0)上是增函数:
(3)函数f(x)=-2x+1在R上是减函数:
(1)y=x2-5x-6; (2)y=9-x2.
（四）拓展能力
1.讨论一次函数y=mx+b(x?R) 的单调性.
2. (1).画出函数f(x)=- x2+2x+3的图象。
(2) 证明函数f(x)=- x2+2x+3在区间(-?,1]上是增函数
(3).当函数f(x)=- x2+2x+3在区间(-?,m]上是增函数时,求实数m的值.
10
201508
1.3.2函数的基本性质
重点.难点：
1.函数的最大（小）值及其几何意义． 2.利用函数的单调性求函数的最大（小）值 学习过程：
（一）自主学习 1、增函数与减函数:
2.函数的单调性与单调区间
3. 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
（1）f(x)??2x?3
（2）f(x)??2x?3，x?[?1,2] （3）f(x)?x2?2x?1
（4）f(x)?x2?2x?1 x?[?2,2]
（5）y?2x （6）y?2x x?[?2，0）?(0,2]1).说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
2).指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
3).怎样理解函数图象最高点？
4).请给出最大值的定义.
5).函数f(x)??2x?3，x?(?1,??)有最大值吗？为什么？
6).函数最大值的几何意义是什么？
7).类比函数最大值的定义，给出函数最小值的定义及几何意义． 8).讨论函数最小值应注意什么？
（二） 合作探讨
例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望再它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系式h(t)??4.9t2?14.7t?18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？
例2．求函数y?2x?1在区间[2，6]上的最大值和最小值．
（三）巩固练习
1.设f(x)是定义在区间[-6,11]上的函数。如果f(x) 在区间[-6,-2]上递减，在区间[-2,11]上递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(-2) 是函数f(x)的一个 .
某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为y=-x22.50+162x-21000，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
3. 已知函数f(x)=x2-2x,g(x)= x2-2x(x?[2,4]).
(1).求f(x) ,g(x)的单调区间；（2）求f(x) ,g(x)的最小值。
4. 已知函数f(x)=x?1.
(1).求函数f(x)的定义域.
(2).求证函数f(x)在定义域上是增函数； （3）求函数f(x)的最小值。
（四）拓展能力
1.设0 11 201508 1.3.3函数的基本性质 学习重点：奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。 学习难点:函数奇偶性概念的认识。 学习过程： 1.自主学习： 1.判断函数单调性的方法. 2.画出函数y?x与y?x，从对称的角度观察其图像特点。 3.分析函数y?x的图像，比较f?x?与f??x?的关系。 22（三） 巩固练习： 1、判断下列函数的奇偶性 x2?1（1）f?x??2x?3x（2）f?x??x?2x（3）f?x?? x423（4）f?x??x2?1（5）f?x??x2,x???1,2?（6）f?x??2.已知函数f(x)=x ?2x2?4?4?x2 , (1)它是奇函数还是偶函数？ (2)它的图像具有怎样的对称性? (3)它在(0，＋∞)上是增函数还是减函数？ （4）它在(－∞，0)上是增函数还是减函数？ 4.给出偶函数的概念。 5.偶函数的图像有什么特征？ 6.偶函数的定义域有何要求？ 7.观察函数y?x的图像，给出奇函数的概念、性质、图像特征。 3.已知f(x)是偶函数，在(0，＋∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞，0)上也是增函数还是减函数？并证明你的判断. 4. 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。 （二） 合作探讨 例1 判断下列函数的奇偶性 45 （1）f?x??x （2）f?x??x （3）f?x??11?x （4）f?x??2 xxy 例2已知函数y＝f(x)是偶函数，且知道x≥0时的图像，请作出另一半图像. 例3．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也 是增函数 （四）拓展能力 1。定义在(?1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1?a)?f(1?2a)?0，求实数ax 的取值范围。 O 12
