?b?1,??a1
?b??,??22
解得a?1，b?1。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?lnx1?，所以 x?1x
lnxk1(k?1)(x2?1)f(x)?(?)?(2lnx?)。 2x?1x1?xx(k?1)(x2?1)考虑函数h(x)?2lnx?(x?0)，则
x(k?1)(x2?1)?2x。 h'(x)?2xk(x2?1)?(x?1)2(i)设k?0，由h'(x)?知，当x?1时，h'(x)?0。而h(1)?0，故
x21h(x)?0； 21?x1当x?（1，+?）时，h（x）<0，可得 h（x）>0
1?x2lnxklnxk从而当x>0,且x?1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.
x?1xx?1x12 '（ii）设0
1?k11h（1）=0，故当x?（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。
1?k1?x21'（iii）设k?1.此时h（x）>0,而h（1）=0，故当x?（1，+?）时，h（x）>0，可得 21?x当x?(0,1)时，h(x)?0，可得h（x）<0,与题设矛盾。
综合得，k的取值范围为（-?，0] （22）解：
（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC, 即
ADAE.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB ?ACAB因此∠ADE=∠ACB 所以C,B,D,E四点共圆。
（Ⅱ）m=4, n=6时，方程x-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.
2
故 AD=2，AB=12.
取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.
由于∠A=90，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= 故C,B,D,E四点所在圆的半径为52 （23）解：
（I）设P(x,y),则由条件知M(
0
1(12-2)=5. 2XY,).由于M点在C1上，所以 22?x??2cos?,???x?4cos???2? 即 ?? ??y?4?4sin?y????2?2sin????2?从而C2的参数方程为
?x?4cos?（?为参数） ??y?4?4sin?（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为??4sin?，曲线C2的极坐标方程为??8sin?。 射线??射线???3与C1的交点A的极径为?1?4sin与C2的交点B的极径为?2?8sin?3， 。
?3?3所以|AB|?|?2??1|?23. （24）解：
（Ⅰ）当a?1时，f(x)?3x?2可化为
|x?1|?2。
由此可得 x?3或x??1。 故不等式f(x)?3x?2的解集为
{x|x?3或x??1}。
( Ⅱ) 由f(x)?0 得
x?a?3x?0 此不等式化为不等式组
?x?a?x?a 或 ??x?a?3x?0a?x?3x?0???x?a?x?a????aa即 x? 或a?? ???4?2因为a?0，所以不等式组的解集为?x|x??由题设可得?
a2?
a= ?1，故a?2 22011年普通高等学校招生全国统一考试
(新课标)理科数学解析
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数
2?i的共轭复数是 1?2i（A）?33i （B）i （C）?i （D）i 55解析：
2?i(2?i)(1?2i)?i,共轭复数为C =
51?2i（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （0，+?）（A）y?x3 (B) y?x?1 （C）y??x2?1 (D) y?2解析:由图像知选B
（3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的
?x
p是
（A）120 （B）720
（C）1440 （D）5040
解析：框图表示an?n?an?1，且a1?1所求a6?720 选B
（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
1123（A） （B） （C） （D）
3234解析;每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=
31?选A 93（5）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则
cos2?=
cos2??sin2?1?tan2?3解析：由题知tan??2,cos2??选B ???222cos??sin?1?tan?54334（A）? （B）? （C） （D）
5555（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为
解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。故选D
（7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为
（A）2 （B）3 （C）2 （D）3
2b2?2a得b2?2a2?a2?c2?2a2，选B 解析：通径|AB|=a
