23. （2012四川泸州11分）如图，二次函数y??12x?mx?m?212的图象与x轴相交于
点A、B(点在点的左侧)，与y轴相交于点C，顶点D在第一象限.过点D作x轴的垂线，垂足为H。 (1)当m?32时，求tan∠ADH的值；
(2)当60°≤∠ADB≤90°时，求m的变化范围；
(3)设△BCD和△ABC的面积分别为S1、S2，且满足S1=S2，求点D到直线BC的距离。
1?3?【答案】解：（1）)当m?时，y??x?x?2=??x??222?2?231232+258。∴D??, ?2325??8?。
∴DH=
258。
12x?2 在y??x1=?1，x2=4。
32x?2中令y?0，即?12x?232x?2=0，解得
5 ∴A（－1，0）。∴AH=+1=2352。∴tan∠ADH=
4?2?。 25DH5822?m+1??，∴D?m, ?2?AH（2）∵y??12x?mx?m?212??12?x?m??2?m+1?2????。
∴DH=
?m+1?22。
12122在y??x=m?m+1。
12x?mx?m?2中令y?0，即?x?mx?m?12=0，解得
∵顶点D在第一象限，∴m>0。∴x1=2m+1，x2=?1
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∴A（－1，0）。∴AH=m+1。 当∠ADB=600时，∠ADH=300，tan∠ADH=
m+133AHDH=33。
∴
?m+1?22=，解得m1=23?1，m2=?1（增根，舍去）。
当∠ADB=90时，∠ADH=45，AH=DH，即m+1=00
?m+1?22，
解得m1=1，m2=?1（不符合m>0，舍去）。 ∴当60°≤∠ADB≤90°时，1?m?23?1。 （3）设DH与BC交于点M，则点M的横坐标为m，
设过点B（2m+1，0），C（0，m+12）的直线为y=kx+b，则
1???2m+1?k+b=0k=????2 ?，解得。 ?11b=m+??b=m+2??2? ∴直线BC为y=? 当x=m时，y=?1212x+m+m+m+1212。
=m+12。
∴M（m，AB=2m+1???1??2m+2。
m+12）。∴DM=
?m+1?22?m+12?m?m+1?2，
∵S△BCD=DM2OB，S△ABC=
2112AB2OC，S△BCD=S△ABC，
∴
m?m+1?21????2m+1???2m+2???m+?。
2?? 又∵顶点D在第一象限，∴m>0，解得m=2。 当m=2时 ，A（－1，0），B（5，0），C（0，
5?5? ∴BC=5+???2?2?2252）。
5，S△ABC=
12?6?152?52。
设点D到BC的距离为d，∵S△DBC=?BC?d，
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∴
15?225?d=52，解得d=655。 655。
答：点D到直线BC的距离为【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法，锐角三角函数定义，点到直线的距离，解二元一次方程组和一元二次方程。
【分析】（1）求出顶点D和A的坐标，根据锐角三角函数定义即可求出tan∠ADH的值。 （2）求出∠ADB=600和∠ADB=900时的m的值即可得出m的变化范围。
（3）设点D到BC的距离为d，根据S△DBC=?BC?d和S△BCD=S△ABC，求出BC和S△ABC
21即可求得点D到直线BC的距离d。
24. （2012辽宁鞍山14分）如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴于点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°． （1）直接写出直线AB的解析式； （2）求点D的坐标；
（3）若点P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、D、B三点的抛物线于点E，连接CE．是否存在点P，使△BPF与△FCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（0，4），B（4，0）两点坐标代入，得
?4k+b=0?k=?1，解得。 ??b=4b=4??∴直线AB的解析式为y=﹣x+4。
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（2）过D点作DG⊥y轴，垂足为G，
∵OA=OB=4，∴△OAB为等腰直角三角形。 又∵AD⊥AB，∴∠DAG=90°﹣∠OAB=45°。 ∴△ADG为等腰直角三角形。 ∴DG=AG=OG﹣OA=DM﹣OA=5﹣4=2。 ∴D（2，6）。 （3）存在。
由抛物线过O（0，0），B（4，0）两点，设抛物线解析式为y=ax（x﹣4）， 将D（2，6）代入，得a=?32。∴抛物线解析式为y=?32x（x﹣4）。
由（2）可知，∠B=45°，则∠CFE=∠BFP=45°，C（2，2）。 设P（x，0），则MP=x﹣2，PB=4﹣x，
①当∠ECF=∠BPF=90°时（如图1），△BPF与△FCE相似，
过C点作CH⊥EF，此时，△CHE、△CHF、△PBF为等腰直角三角形。
则PE=PF+FH+EH=PB+2MP=4﹣x+2（x﹣2）=x， 将E（x，x）代入抛物线y=?得x=?∴P（
32332x（x﹣4）中，
103x（x﹣4），解得x=0或，0）。
，
10②当∠CEF=∠BPF=90°时（如图2），此时，△CEF、△BPF
为等腰直角三角形。
则PE=MC=2，
将E（x，2）代入抛物线y=?得2=?∴P（3232x（x﹣4）中，
或6+263x（x﹣4），解得x=，0）。
6?263。
6+263综上所述，点P的坐标为（
103，0）或（6+263，0）。
【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。1367104
【分析】（1）根据A（0，4），B（4，0）两点坐标，可求直线AB的解析式。
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