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【解析】
π
?2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z.
3
π
所以函数的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}.
3总结提高
1.确定一个角的象限位置，不仅要看角的三角函数值的符号，还要考虑它的函数值的大小.
2.在同一个式子中所采用的量角制度必须相一致，防止出现诸如π
k·360°＋的错误书写.
3
3.三角函数线具有较好的几何直观性，是研究和理解三角函数的一把钥匙.
5.2 同角三角函数的关系、诱导公式 典例精析
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题型一 三角函数式的化简问题
【点拨】运用诱导公式的关键是符号，前提是将α视为锐角后，再判断所求角的象限.
3π
【变式训练1】已知f(x)＝1－x，θ∈(，π)，则f(sin 2θ)＋f(－sin 2θ)
4＝ .
【解析】f(sin 2θ)＋f(－sin 2θ)＝
1－sin 2θ＋
1＋sin 2θ＝
(sin θ－cos θ)2＋(sin θ＋cos θ)2＝|sin θ－cos θ|＋|sin θ＋cos θ|. 3π
因为θ∈(，π)，所以sin θ－cos θ＞0，sin θ＋cos θ＜0.
4
所以|sin θ－cos θ|＋|sin θ＋cos θ|＝sin θ－cos θ－sin θ－cos θ＝－2cos θ.
题型二 三角函数式的求值问题
【例2】已知向量a＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b＝(1,2). (1)若a∥b，求tan θ的值； (2)若|a|＝|b|，0＜θ＜π，求 θ的值.
【解析】(1)因为a∥b，所以2sin θ＝cos θ－2sin θ，
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1
于是4sin θ＝cos θ，故tan θ＝. 4
(2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cos θ－2sin θ)2＝5， 所以1－2sin 2θ＋4sin2θ＝5.
从而－2sin 2θ＋2(1－cos 2θ)＝4，即sin 2θ＋cos 2θ＝－1， π2于是sin(2θ＋)＝－. 42
ππ9π
又由0＜θ＜π知，＜2θ＋＜，
444π5ππ7π
所以2θ＋＝或2θ＋＝. 4444π3π
因此θ＝或θ＝.
24
1
【变式训练2】已知tan α＝，则2sin αcos α＋cos2α等于( )
24A. 5
8B. 5
6C. 5
D.2
2sin αcos α＋cos2α2tan α＋18
【解析】原式＝＝＝.故选B.
sin2α＋cos2α1＋tan2α5题型三 三角函数式的简单应用问题
π1
【例3】已知－＜x＜0且sin x＋cos x＝，求：
25(1)sin x－cos x的值； ππ
(2)sin3(－x)＋cos3(＋x)的值.
22
24
【解析】(1)由已知得2sin xcos x＝－，且sin x＜0＜cos x，
25所以sin x－cos x＝－(sin x－cos x)2＝－1－2sin xcos x＝－
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2471＋＝－. 255
ππ
(2)sin3(－x)＋cos3(＋x)＝cos3x－sin3x＝(cos x－sin x)(cos2x＋cos
22xsin x＋sin2x) 71291
＝×(1－)＝. 525125
【点拨】求形如sin x±cos x的值，一般先平方后利用基本关系式，再求sin x±cos x取值符号.
1－cos4α－sin4α【变式训练3】化简.
1－cos6α－sin6α
1－[(cos2α＋sin2α)2－2sin2αcos2α]
【解析】原式＝ 1－[(cos2α＋sin2α)(cos4α＋sin4α－sin2αcos2α)]2sin2αcos2α2
＝＝. 1－[(cos2α＋sin2α)2－3sin2αcos2α]3总结提高
1.对于同角三角函数基本关系式中“同角”的含义，只要是“同一个角”，那么基本关系式就成立，如：sin2(－2α)＋cos2(－2α)＝1是恒成立的. 2.诱导公式的重要作用在于：它揭示了终边在不同象限且具有一定对称关系的角的三角函数间的内在联系，从而可化负为正，化复杂为简单.
5.3 两角和与差、二倍角的三角函数 典例精析
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