故答案为：2；（-1，-4）．
（2）由（1）知，抛物线解析式为：y=x2+2x-3． 当x=-2，则y=（-2）2+2×（-2）-3=-3， ∴点D的坐标是（-2，-3）．
设直线AD的解析式为：y=kx+t（k≠0）． 把A（1，0），D（-2，-3）分别代入，得??k?t?0．
?2k?t??3??k?1解得?．
t??1?∴直线AD的解析式为：y=x-1． （3）当y=0时，x2+2x-3=0， 解得x1=1，x2=-3， ∴B（-3，0）， ∴AB=4． ∴S△ABD=
1×4×3=6． 2设P（m，m-1），Q（m，m2+2m-3）． 则PQ=（m-1）-（m2+2m-3）=-m2-m+2．
1133PQ·（1-m）+PQ·（m+2）=PQ=（-m2-m+2）． 22223当△ADQ的面积等于△ABD的面积的一半时，（-m2-m+2）=3．
2∴S△ADQ=S△APQ+S△DPQ=解得m1=0，m2=-1．
∴Q（0，-3）或（-1，-4）．
【名师点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
6．（广东省深圳市福田区2019届九年级中考二诊模拟测试数学试题）已知抛物线y?ax2?bx?3经过
A??1,0?和B?3,0?两点，与y轴交于点C，点P为第一象限抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
2时，求出点P的坐标； （2）如图1，连接OP，交BC于点D，当S△CPD∶S△BPD?1∶（3）如图2，点E的坐标为?0,?1?，点G为x轴正半轴上一点，?OGE?15?，连接PE，是否存在点P，使?PEG?2?OGE？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）将A??1,0?和B?3,0?代入y?ax2?bx?3得：
??a?b?3?0a?3b?3?0， ?9解得：??a??1?b?2，
∴抛物线的解析式为：y??x2?2x?3． （2）如图，作DM?y轴，垂足为M，
∵S△CPD∶S△BPD?1∶2， ∴
CDBD?12，CD1BC?3， ∵△CMD∽△COB， ∴
CMCDDMCO?CB?OB?13， ∵B?3,0?，C?0,3?， ∴OB?OC?3，
∴CM?DM?1，OM?2， ∴D?1,2?，
∴直线OD为：y?2x，
?y??x2?2x?3由?得：P(3，23)． ?y?2x（3）设PE交x轴于H点，如图，
∵?OGE?15?，?PEG?2?OGE， ∴?PEG?30?， ∵?OEG?75?，
∴?OEH?75??30??45?， ∴?OHE??OEH?45?， ∴OH?OE， ∵E?0,?1?， ∴OH?OE?1， ∴H?1,0?，
∴直线PE为：y?x?1，
?1?17?1?17x?x??1?1?y??x2?2x?3??22由?得：?，?，
y?x?1??y?17?1?y??17?111??22??∵点P在第一象限， ∴P(1?1717?1，)． 22【名师点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行线分线段成比例等知识点，难度不大．
7．（2019年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷）如图已知抛物线y=-x2+（1-m）x-m2+12交x轴于点A，交y轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC． （1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使得△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出点P的坐标． （3）将△ABC沿x轴向右移动t个单位长度（0 【解析】（1）∵抛物线y=-x2+（1-m）x-m2+12交y轴于点B（0，3）， ∴-m2+12=3， 3． ∴m=± 又∵抛物线的顶点C位于第二象限， ∴- 1?m?0， ?1∴m>1， ∴m=3， ∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3． （2）过点C作CD⊥x轴，垂足为点D，如图1所示．
