命题者：前进工作室——2015年最新专业制作，适宜重点中学招生 25、(10分)有A、B、C三个村庄，各村分别有适龄儿童a、b、c人.今要建
立一所小学，使各村学生到校总里程最短.试问：若三村人数不一定相等时学校应建在哪里？
第 5 页 共 8 页
命题者：前进工作室——2015年最新专业制作，适宜重点中学招生
初 中 数 学 竞 赛 选 拔 试 卷
参 考 答 案
一、单项选择题(本大题分4小题，每题5分，共20分)
题目 答案 1 B 2 D 3 D 4 D 二、填空题(本大题分10小题，每题5分，共50分) 22982或 6、y? 7、12 8、 9、23?3 10、4或5 22171?x8511、10 12、12 13、8 14、 15、 23?4或2?3
49?3159?321或16、1351373940 17、30°,60° 18、 19、21≤S≤25 222120、1?；理由：求式=1+，又?BDE∽?EFC?BD·CF=1，
2BC2BC2≥2+2BD·CF+4BD?CF=8∴计算可得为1?
2三、分析解答题(本大题分5小题，分值依次为8分、10分、14分、10分，
共50分)
21、(8分)【解】(暂无解答，征求答案) 22、(10分)【解】
连结KN、KM，将?NDC绕点C顺时针旋转90°得?EBC.
2
AB=AD?AK+BK=AN+DN?(AK-AN)=(DN-BK)2
?AK2+AN2-2AK·AN=DN2+BK2-2ND·BK(两边同加2AK·AN)
AN=2BK·DN可知),结合图可知NK2=KE2 ?AK2+AN2=(DN+BK)2(由AK·
∴?NKC∽?EKC(SSS)∴∠DNC=∠KEC=∠KNC，且∠KCN=45° ∴B、C、M、K四点共圆(∠KBN=45°) ∴KM⊥CN，∴A、K、M、N四点共圆 ∴∠KAM=∠KNM=∠DNC，又∠MDN=45°=∠KCN ∴N、L、C、D四点共圆，∴∠DNC=∠DLC=∠KLB ∴∠DNC=∠KAM=∠KLB(即∠BLK=∠DNC=∠BAM)
23、(8分)【解】
23、 第23题解
5、
第 6 页 共 8 页
命题者：前进工作室——2015年最新专业制作，适宜重点中学招生 24、(14分)【解】
第 7 页 共 8 页
命题者：前进工作室——2015年最新专业制作，适宜重点中学招生
25、(10分)
【解】 (I)当三村人数相等时，分以下两种情形(如图)：(1)?ABC中最大角大于120°，不妨令∠A≥120°，则学校应建在A村；(2)?ABC中最大角小于120°，则学校应建在X点(此点到三边的张角相等，亦称?ABC的费马点) (II)当三村人数不一定相等时，则学校所在地X，可通过物理学的模拟方法求出：在平面上，用三点A、B、C模拟三村，用重物a、b、c模拟相应各村人数，并用细线通过滑轮连接于X点.当出现平衡时，平衡点X就是学校该建的地方.由静力学势能原理可知：AX·a+BX·b+CX·c达最小值，即各村分别有适龄儿童到校总里程最短.当a=b=c时，AX、BX、CX三方向拉力相等且平衡.由对称关系，立得：∠AXB=∠BXC=∠CXA=90°.
C
B A X B
(1)
A (2)
第 8 页 共 8 页
C
