2019-2020学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）sin30°＝（ ） A．
B．
C．
D．
2．（4分）已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（ ） A．2
B．12
C．18
D．24
4．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，那么sinB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（4分）如图，四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，则位似中心是（ ）
A．点A
B．点B
C．点F
D．点D
6．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若
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要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（ ）
A．AC＝BD
B．AB⊥BC
C．∠AOB＝60°
D．AC⊥BD
7．（4分）对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（ ） A．y的值随x值的增大而增大 B．y的值随x值的增大而减小
C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大 D．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
8．（4分）若方程x2﹣4x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（ ） A．6
B．5
C．4
D．3
9．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣4，m），（﹣3，n），若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且﹣4＜x1＜﹣3，x2＞0，则下列结论一定正确的是（ ） A．m+n＞0
B．m﹣n＜0
C．m?n＜0
D．＞0
10．（4分）如图，一根电线杆PO垂直于地面，并用两根拉线PA，PB固定，量得∠PAO＝α，∠PBO＝β，则拉线PA，PB的长度之比
＝（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）若3x＝2y，则＝ ．
12．（4分）已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是 ．
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13．（4分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则M，C两点间的距离为 km．
14．（4分）中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”译文为：已知长方形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为x尺，则可列方程为 ． 15．（4分）如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，则相似比等于 ．
16．（4分）如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数y＝
的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为 ．
三、解答题：本题有9小题，共86分． 17．（8分）解方程：x2+6x﹣5＝0．
18．（8分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，BD＝2，AE＝6，求AC的长．
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19．（8分）如图，点A在y轴正半轴上，点B（4，2）是反比例函数图象上的一点，且tan∠OAB＝1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数图象于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点C的坐标．
20．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，延长BE交AD于点F． （1）求证：
＝
；
（2）已知点P在边CD上，请以CP为边，用尺规作一个△CPQ与△AEF相似，并使得点Q在AC上．（只须作出一个△CPQ，保留作图痕迹，不写作法）
21．（8分）某化肥厂2019年生产氮肥4000吨，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到2021年生产氮肥4840吨．现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方案能使每年增长的产量相同．问运用哪一种方案能使2020年氮肥的产量更高？高多少？
22．（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，点O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任意平面上，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为y＝﹣
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