《数字信号处理》杨毅明，部分练习题参考答案 1
《数字信号处理》杨毅明，部分练习题参考答案
第1章
1.（1）模拟信号。（2）模拟信号。（3）数字信号。 2.（1）分时测量。（2）数字信号。 3.（1）麦克风。（2）模拟信号。 4. 数字信号。 5. 数字信号处理。
6. 数字信号处理的方法。 7. 模拟电路的功率放大器。
8. 光电信号转换、低通滤波、模数转换、数字信号处理、数模转换、低通滤波和电声信号转换。
12. 数字方式。
第2章
1. x(n)=18δ(n-8)+20δ(n-10)+21δ(n-12)+21δ(n-14)+20δ(n-16)+17δ(n-18)。 2. x(n)=0.5δ(n)+0.866δ(n-1)+δ(n-2)+0.866δ(n-3)+0.5δ(n-4)。 4. x(n)=2R5(n+5)+2R5(n-10)。 5.（1）x(n)不是周期序列。（2）y(n)是周期序列。 6. 自然频率f=10Hz。
7.（1）根据标准的相关系数公式，v(n)的波形比w(n)的更像u(n)；
（2）根据简化的相关系数公式，不能确定v(n)和w(n)哪个最像u(n)。 9. rxy(n)??(n?1)?2?(n)?2?(n?1)??(n?2)。 10. 卫星和地球表面的距离=1200km。
11. 该系统没有线性性质，但有时不变性质。
12. 该系统不是线性时不变系统，但它是时不变系统。
13. y(n)?R3(n)?R3(n?1)??(n)?2?(n?1)?2?(n?2)??(n?3)。 14. 将R3(n+2)向右平移2点。 15.（1）不能绝对可和。（2）乘上一个绝对值小于1的指数序列。 16. h(n)?2(?0.5)u(n)。 17. y(n)?3x(n)?0.6y(n?1)。 18. y(n)?bx(n)?ay(n?1)。 20. x(n)?s(n)?As(n?nd)。
21. u(n)?u(n?1)?Ae(n)?Be(n?1)?Ce(n?2)。
n第3章
1. x(n)?e?2n?j?/2[ej(0.6n??/3)?e?j(0.6n??/3)]/2?Im[e?2n?j(0.6n??/3)]。
2 《数字信号处理》杨毅明，部分练习题参考答案
2.（1）分析信号
sin(?k/2)?j20kX(k)?0.3e (当k是20的倍数时，X(k)?3)。
sin(?k/20)（2）合成信号
192?kn209?z(n)??X(k)ek?0j (如果需要写出实数正弦分量的话)sin(?k/2)?9?cos(kn?k) (或者)sin(?k/20)1020k?1。 ?9?3?7??3?3.84cos(n?)?1.32cos(n?)?10201020??7?3?9??0.85cos(n?)?0.67cos(n?)?0.61cos(n?)2410201020?3??0.693.（1）分析信号
1?(?1)k?j0.3?kY(k)?0.3e (或者)?j?k/101?e。 3??jksin(?k/2)?0.3e4 (当k是20的整数倍时，Y(k)?3)sin(?k/20)（2）合成信号
192?kn20w(n)??Y(k)ek?09j (若需写出实数正弦分量的话)sin(?k/2)?3?cos(kn?k) (或者)sin(?k/20)104k?1。 ?3?3???3?3.84cos(n?)?1.32cos(n?)?104104??7?3?9?3?0.85cos(n?)?0.67cos(n?)?0.61cos(n?)24104104?3??0.64. x(n)?12cos(10?n/13)。 5. y(n)?j10sin(2?n/3)。
6. z(n)?6cos(5?n/9)?j4sin(?n/3)，代表两个不同频率的实数信号。 7. x(n)?18???cos(n?)?2.02cos(0.9?n?0.05?)。
sin(9?/20)202028. 因为r=97.69%，所以这个想法可行。当x(n)=x1(n)时更能节省资源。 9.（1）X(?)?1/(1?0.6e?j?)。（2）低频成分多于高频成分。
10.（1）信号x(n)的周期N=8。
《数字信号处理》杨毅明，部分练习题参考答案 3
?4e?j?/3 (k?8i?1，i是整数)?j?/3（2）x(n)的傅里叶级数系数X(k)??4e (k?8i?1，i是整数)。
?0 (k?其它整数)?11. 序列y(n)的频谱
Y(?)?sin(n?)R8(n)e?j?n (或)?46n??????1?j?/61?e?j8?1?e?j8???j?/6???e??e?j(?/4??)2j?1?e1?e?j(?/4??)?。
12.（1）k=3对应的数字角频率=0.6π≈1.88，k=9对应的数字角频率=1.8π≈5.65。 （2）r(n)?0.3?0.48cos(0.2?n?0.9)?0.12cos(0.6?n?0.3)。 13.（1）X(0)?10。（2）X(?)?0。（3）
??X(?)d???2?。
???/2)e14. H(?)?2cos(15. H(?)?2/(1?0.5e?j?/2，通过系统的低频成分得到提高，高频成分被衰减。
?j?)。
16. y(n)?1.75sin(0.25?n?2.9)。 17. 是失真系统。
第4章
1. 最佳的采样时间间隔是0.09秒。
2. 不能，因为车轮转速是14.78Hz。 3. 闪烁频率取99Hz或101Hz。 4.（1）不是均匀采样。（2）是均匀采样。 5. 根据AY(f)??20lgY(f)X(f)H(f)??20lg。
Y(f0)X(f0)H(f0)6. 最小采样频率是60kHz。
7. 不会发生混叠失真。
8. 实际目标的频率是900.3MHz。 9.（1）H(?)?p?sin(?p/2)?j?p/2 。（2）|H(fs/2)|/(T/2)≈0.9003。 ?e?p/210. 低通滤波器在阻带截止频率fstop的最小衰减是69.5分贝。
sin(?)z?1 (|z|?1)。 11. X(z)?1?2cos(?)z?1?z?21?acos(?)z?1 (|z|?a)。 12. H(z)??12?21?2acos(?)z?az13.（1）H(z)?1?1.9z?1?j??z?2。?e?j2?。 （2）H(?)?1?1.9e4 《数字信号处理》杨毅明，部分练习题参考答案
14. x(n)??(n)?2?0.5u(n)?3?0.25u(n)。 15. 该系统能抑制某些频率成分，是带阻滤波器。
16. h(n)??(n)?2?(n?1)?3?(n?2)?4?(n?3)?h(n?4)。 18. x(n)向右循环移位5点，得y(n)?30?5sin[nn?12(n?6)] (℃) (n?0~23)。
20. y(n)?{1, 2.5, 3.5, 3, 1.5, 0.5, 0, 0} (n?0~7)。 24. 最短时间=1秒。
第5章
1.（1）97Hz。（2）16666Hz。
3. 当L<34时，直接卷积的计算量比FFT卷积的计算量少。 5.（1）22528次。（2）14336次。 6.（1）最小的采样频率=800Hz。（2）最少的样本数量N=8192。 7.（1）直接卷积法的复乘次数=4455936。（2）重叠相加法的复乘次数=185344。 8.（1）直接卷积法的复加次数是4447233。（2）重叠保留法的复加次数是358400。 9. 该rxy(n)的最大值在n=-5小时。实际是6小时，误差的原因是对比的样本太少。
第6章
2.（1）数字带通滤波器。（2）采样频率=8kHz。（3）ωL=0.05π弧度，ωH=0.75π弧度。 3.（1）过渡带宽度=0.5弧度。（2）AP=0.915dB，As=20dB。（3）ωc≈1.15弧度。
z?1?2z?24.（1）H(z)?（2）y(n)?x(n?1)?2x(n?2)?y(n?3)。 (|z|＞1)。
1?z?31?0.5z?1 (D是正整数)。 5. H(z)??1?D?1?D1?0.5z?0.3z?0.15z1?0.2z?1?0.03z?2(1?0.1z?1)(1?0.3z?1)11??1??6. H(z)? ?1?2?1?1?1?11?0.2z?0.03z(1?0.1z)(1?0.3z)1?0.1z1?0.3z7. 无限长脉冲响应滤波器。
1?2z?1?3z?27?z?1?2z?2?8. H(z)?。 ?1?2?1?21?0.4z?0.5z1?0.3z?0.6z1?0.986z?6 (|z|?0)。 9. H(z)?1?0.98z?110. 不能。
Rsin(a)z?1 (|z|＞R)。 11. H(z)?1?2Rcos(a)z?1?R2z?2第7章
1. 模拟滤波器的系统函数
