数据的统计与分析、概率
【知识要点】
1、把一组数据从小到大排列后，处在最中间的数据（数据有奇数个）或中间两个数据（有偶数个数据）的平均数就是这组数据的 数；把一组数据先求和，再除以数据的总个数就可以得到该组数据的 数； 数是一组数据中出现次数最多的数据（一组数据的众数可能不只一个）； 是一组数据中最大值与最小值的差．平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量，平均数、中位数和众数所描述的角度不同，它们分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”；而极差反映的是一组数据的波动范围．
2、 是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数数据x1，x2，?xn，其平均数为，
则其方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+?+（xn﹣）]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越 ，越不稳定；方差越小，波动越 ，越稳定． 3、求概率的常用方法是列举法. 设A是随机事件，那么不发生A也是随机事件，记这个随机事件为A，
称A， A互为对立事件． P(A)=1-P(A) 或 P(A)=1-P(A) 称该公式为反概率公式， 【典型例题】
1、一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（ ）
A、1
B、2 C、3
D、5
2
2222
2、下表为某班成绩的次数分配表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求x－2y之值为何（ ）
成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100 次数（人） 2 A．33
3 5 x 6 y 3 4 D．90
B．50 C．69
3、某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为x甲、x乙错误！未找到引用源。，方差依次为s甲、s乙，则下列关系中完全正确的是（ ）
甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97 2
2
1
乙 A、x甲＜x乙，s甲＜s乙 ＞s乙
2
2
2
5 5.01 2
5 2
4.97 2
2
5.02 2甲
B、x甲=x乙，s甲＜s乙C、x甲=x乙，s甲＞s乙 D、x甲＞x乙，s
4、已知一组数据x1，x2，?，xn的方差是3，求另一组数据x1+5，x2+5，?，xn+5的方差。
5、某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．
（1）本次参与调查的市民共有 人，m= ，n= ；
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的 圆心角是 度； （3）请将图1的条形统计图补充完整；
（4）根据调查结果．学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参加，现设计
了如下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，小明先从袋中随机摸出一个球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．现在，小明同学摸出了一个白球，则小明参加竞赛的概
2
率为
6、有四张正面分别标有数学﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将
它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程
有正整数解的概率为 。
7、10个人排队，求甲乙相邻的概率.
8、从4个女同学、7个男同学中选4个代表外出参观，每位同学入选的机会均等，求有女同学入选
的概率．
【课堂训练】
9、下列材料来自2006年5月某市有关媒体的真实报道：有关部门进行民众安全感满意度调查，方法是：在全市内采用等距抽样，抽取32个小区，共960户，每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人，同时，对比前一年的调查结果，得到统计图如下：
3
写出2005年民众安全感满意度的众数选项是 ；该统计图存在一个明显的错误是 ．
10、在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字
11，2,4，?，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横23坐标，且点P的反比例函数y?
.
21
图像上，则点P落在正比例函数y?x图像上方的概率是 x
11、已知一组数据x1，x2，?，xn的方差是s，求另一组数据3x1，3x2，?，3xn的方差。
12、张先生家有两个孩子．
(1)已知他的大孩子是男孩，那么小孩子也是男孩的概率是多少？ (2)他有一个孩子是男孩，那么另一个孩子也是男孩的概率是多少？
【课后作业】
1、一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，
1，2，b的中位数为 ．
2、我们知道：一个正整数p（p＞1）的正因数有两个：1和p，除此之外没有别的正因数，这样的
4
