【解答】解：（1）由题可列方程组：∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣2；
（2）由题，∠AOC＝90°，AC＝设直线AC的解析式为：y＝kx+b，则∴直线AC的解析式为：y＝﹣2x﹣2； 当△AOC∽△AEB时
，AB＝4，
，解得：
，解得：，
＝（
）2＝（
）2＝
，
∵S△AOC＝1，∴S△AEB＝∴AB×|yE|＝
，
，AB＝4，则yE＝﹣，
则点E（﹣，﹣）； 由△AOC∽△AEB得：∴
（3）如图2，连接BF，过点F作FG⊥AC于G，
；
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则FG＝CFsin∠FCG＝∴
CF，
CF+BF＝GF+BF≥BE，
当折线段BFG与BE重合时，取得最小值， 由（2）可知∠ABE＝∠ACO
∴BE＝ABcos∠ABE＝ABcos∠ACO＝4×
＝
，
|y|＝OBtan∠ABE＝OBtan∠ACO＝3×＝， ∴当y＝﹣时，即点F（0，﹣），
（4）①当点Q为直角顶点时（如图3）： 由（3）易得F（0，﹣），
CF+BF有最小值为
；
∵C（0，﹣2）∴H（0，2）
设Q（1，m），过点Q作QM⊥y轴于点M．
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则Rt△QHM∽Rt△FQM ∴QM2＝HM?FM， ∴12＝（2﹣m）（m+）， 解得：m＝
；
当点H为直角顶点时： 点H（0，2），则点Q（1，2）； 当点F为直角顶点时： 同理可得：点Q（1，﹣）．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、三角形相似、图形的面积计算等，其中（4），要注意分类求解，避免遗漏．
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