n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；
π
(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．
3
(1)证明 ∵m∥n，∴asin A＝bsin B，
ab即a·＝b·，
2R2R
其中R是△ABC外接圆半径， ∴a2＝b2，∴a＝b.
∴△ABC为等腰三角形． (2)解 由题意知m·p＝0， 即a(b－2)＋b(a－2)＝0. ∴a＋b＝ab.
由余弦定理可知，
4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab， 即(ab)2－3ab－4＝0.
∴ab＝4(舍去ab＝－1)，
11π
∴S△ABC＝absin C＝×4×sin＝3.
223
赏析 在正、余弦定理与平面向量的交汇点上命题是近几年高考的热点题型之一，题目难度一般不大，以中、低档题为主．
2．(2011·大纲卷)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，asin A＋csin C－2asin C＝bsin B.
(1)求B； (2)若A＝75°，b＝2，求a，c.
解 (1)由正弦定理得a2＋c2－2ac＝b2， 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，
2
故cos B＝. 2
又B为三角形的内角，因此B＝45°. (2)sin A＝sin(30°＋45°) ＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°
2＋6＝. 4
2＋6bsin A
故a＝＝＝1＋3，
sin B2bsin Csin 60°c＝＝2×＝6.
sin Bsin 45°
