安徽省马鞍山市2018届高三第三次教学质量监测
理科数学试题
本试卷4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上．将条形码横贴在答题卡条形码粘贴处．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．集合A?{0,1,2}，B?{x|x?3?2a,a?A}，则AB?（ ）
A．{0,1,2} B．{1,2} C． {1} D．? 【答案】C
【命题意图】本题考查集合基本运算，难度：简单题．
2．已知i为虚数单位，复数z?(1?i)(1?ai)的虚部为4，则实数a?（ ）
A．1 B．2 开始C．3 D．4
输入m,n【答案】C
【命题意图】本题考查复数基本运算，难度：简单题．
否3．设命题p:?x??1,x2?1 ，则?p为（ ） m?n?A． ?x??1，x2?1 B．?x??1，x2?1 是22输出mk?m?nC． ?x剟?1，x1 D．?x??1，x?1
m?k【答案】D
结束n?k?【命题意图】本题考查命题相关知识，难度：简单题．
否是4．如图所示的程序框图，若输入m?49，n?14，则输出
m?n的结果是（ ）
A．3 B．7 n?k第4题图 C．13 D．26 【答案】B
【命题意图】本题考查程序框图基本知识，难度：简单题．
1?5．将函数f?x??2cos(x?)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数
26y?g?x?的图象，则函数y?g?x?的图象的一个对称中心是（ ）
?10?5?4?0) 0) ,0) A．(， B．(， C．(,0) D．(6333【答案】C
【命题意图】本题考查三角函数图象与性质，难度：简单题．
6．三棱锥S?ABC中，底面ABC是边长为4的正三角形，SA?SB?SC?13，AB的中点为D，则
异面直线SD与BC所成角的余弦值为（ ）
·1·
1133A． B．? C． D．? 3333【答案】A
【命题意图】本题考查异面直线所成角，难度：中等题．
x15}中任取2个不同的元素，事件A?“取到的2个数之和为偶数”，事件7．从集合U?{x?Z|1剟B?“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)?（ ）
7131A． B． C． D．
15572【答案】B
【命题意图】本题考查古典概率与条件概率，难度：中等题． 8．已知sin??2cos??3，则tan??（ ）
A. ?2 B. ?2 C. ?2 D. ?2
22【答案】D
【命题意图】本题考查三角函数求值计算，难度：中等题．
9．已知函数f(x)在R上满足f(x)?2f(4?x)?2x2?5x，则曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程是（ ）
A．y??x B．y?x?4 C．y?3x?8 D．y?5x?12 【答案】A
【命题意图】本题考查函数与导数，难度：中等题.
10．已知抛物线C:y2?43x的准线为l，过C的焦点F的直线交l于点A，与抛物线C的一个交点为B，若F为线段AB的中点，BH?AB交l于H，则△BHF的面积为（ ） A．123 B．163 C．243 D．323 【答案】B
【命题意图】本题考查抛物线的基本知识，难度：中等题．
x?111．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?x，则对任意实数t，函数
eg(x)?f(x)?t的零点个数最多为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B
轴【命题意图】本题考查函数性质和数形结合思想综合运用，难度：较难题．
B12．如图是一种花瓶的直观图，其侧面可以看成由线段AB绕轴旋转一周得
到．已知侧面与轴所在平面的交线是双曲线的一部分，若花瓶的口径（直径）为25dm，底部直径为22dm，最细部分直径为2dm，高为3dm，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．5
2D．5
C．22 【答案】A
【命题意图】本题考查双曲线的离心率计算，难度：较难题．
A第12题图
·2·
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
_________． 【答案】64?4?
【命题意图】本题考查三视图基本知识，难度：简单题． 14．在(1?x)5(2x?1)的展开式中，x3项的系数为_________． 【答案】10
【命题意图】本题考查二项式定理，难度：简单题．
|x||y|15．设x，y满足约束条件，若目标函数z?2x?y的??1（k?0）
k4最小值为?6，则k 的值为_________． 第13题图 【答案】3
【命题意图】本题考查线性规划相关知识，难度：中等题．
uuuruuuruuuruuuruuur16．在△ABC中，BD?2DC，|BC|?35，AB?AD?15，则△ABC面积的最大值为_________． 【答案】15
【命题意图】本题考查平面向量和解三角形相关知识，难度：较难题．提示：设BD的中点为M，uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2uuur2uuur则AM?MB?AB,AM?MD?AD，从而AB?AD?AM?MB?|AM|?25为定值.而底边BC上的高
uuurh?|AM|.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）
已知数列{an}是递减等比数列，a2?4，且a2,2a3,a4?3成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn?116log2()，求数列{bn}的前n项和为Sn． anan【命题意图】本题考查数列有关知识，难度：简单题．
解：（1）设数列{an}的公比为q，由a2,2a3,a4?3成等差数列得4a3=a2+a4?3，又a2?4，所以
17216q=4+4q2?3，即4q?16q?7?0，解得q?或q?（舍去），
22111故an=a2?qn?2?4?()n?2?()n?4 ．即数列{an}的通项公式为an=()n?4．………………6分
222（2）bn?116log2()?n?2n?4， ………………………………………………7分 anan111Sn?1??2??3??L?n?2n?4，
842112Sn? 1??2??3?1?L?(n?1)?2n?4?n?2n?3，
42111n?4n?3两式相减得?Sn????L?2?n?2
842·3·
