高职经济数学的全册教案

课后分析总结： 教研室主任（签字）： 授课班级 17级高职会计 系（部）检查（签字、盖章 ）： 授课时间 教务处抽查（签字、盖章）： 授课地点 秀水 教学内容：函数的求导 知识目标 熟练掌握求导基本公式，掌握函数和差积商的求导法则以及复合函数求导， 能力目标 ；通过对本节的学习，会求函数的导数 素质目标 了解隐函数求导，对数求导法和参数方程所确定的函数求导法。 教 学 目 标 熟练掌握求导基本公式，掌握函数和差积商的求导法则以及复合函数求导法。 教学重点 复合函数求导法，对数求导法 教学难点 教学形式 教具、仪器 设备、工具 课后作业 或训练项目 教 学 过 程 设 计 （要求明确教师活动、学生活动、教学方法及手段） 教师活动 学生活动 备注 方法与手段 前面我们根据导数的定义，求出了一些简单函数的导数，但 是对于一些较复杂的函数，按照定义来求它们的导数往往很 困难，所以在实际计算中，人们多利用导数的基本公式和求 导法则来求已知函数的导数．本节我们由导数的四则运算法 则，导出基本初等函数的求导公式，，引入新课 二.讲授新内容 (sin2x)'?2cos2x而不等于cos2x，其原因在于y?sin2x是 复合函数，关于复合函数求导我们有如下法则 1.复合函数的求导法则 定理2（复合函数求导法则）：如果u??(x)在x?x0点可导， 且y?f(u)在u?u0??(x0) 点也可导，那么，以链式法则过程：实际上是对复合函数进行简化，化成一y?f(u)为外函数，以u??(x)为内函数，所复合的复个个简单函数 一. 复习导入 合函数y?f(?(x))在x?x0点可导，且 复习回复高中学习的知识点。 dydxx?x0?f?(u0)??(x0)，或 [f(?(x))]?x?x0?f?(u0)??(x0) 由定理知，复合函数的导数等于复合函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数，该法则可推广到有限次复合函数的求导运算． 若y?f(u)，u??(v)，v?g(x)，则复合函数y?f???g(x)??的导数为 dydydudv????y'u?u'v?v'x dxdudvdx该法则称为复合函数的链式法则．因此在计算复合函数的导数时，其关键是弄清楚复合函数的结构，即它是由哪几个基本初等或简单函数复合而成，然后再求导． 2.练习 复合函数求导运算法则的应用 求下列函数的导数． 教 学 过 程 设 计 （要求明确教师活动、学生活动、教学方法及手段） 备注 教师活动 （1）y?(1?2x)7 （2）y?sin2x （3）y?cot（4）y?lnsinex 学生活动 方法与手段 例题的讲解，适当运用法则，对新知识x 2 与例3求法比较一下，看谁更简单． 解 （1）函数y?(1?2x)7是由y?u7，u?1?2x两个函数复合而成的． 所以 y'?y'u?u'x?7u6?(?2)??14(1?2x)6 22的巩固加深。 注意：?f(sinx)?'是对复合函数的自变量x求导，而f'(sinx)的含义是将sin x看做一个整体中间变量u的导数，它们的含义是不同的． （2）函数y?sinx是由函数y?u，u?sinx复合而成． 所以 y'?y'u?u'x?2u?cosx?2sinx?cosx?sin2x 对于复合函数的分解比较熟练之后，就不必写出中间变量，可采用下列直接由外及里，逐层处理复合关系的方式进行求导． 1?x??x?'（3）y'??cot???cot? 2?2??2??x??x?'????csc2????2??2?x?2cot 211xxtan?csc2422?12??三.小结 导数的四则运算法则一是帮助我们推出了部分求导公式，二 是在遇到函数的四则运算过程中有了依据，初等函数的求导数 必须熟悉(i)基本初等函数的求导；(ii)复合函数的分解；(iii)复合函数的求导公式；只有这样才能做到准确。在解题时，若对复合函数的分解非常熟悉，可不必写出中间变量，而直接写出结果 四.布置作业 P49页2 课后分析总结：