分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是3cm；根据勾股定理，得要求的对角线的一半是4cm，则另一条对角线的长是8cm．
19．已知菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的边长是 cm．
答案：5
解答：菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝8cm，∴OA＝OC＝AC＝?6＝3cm，OB＝OC＝BD＝?8＝4cm，由勾股定理得AB＝OA2?OB2?32?42?5cm． 分析：根据菱形性质与勾股定理解题即可．
20．如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有
12121212美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
可能的直角三角形斜边的长 ．
答案：2，4，
7，13，23 解答：如图（1）所示，∵PD＝1，每个菱形有一个角是60°，∴PC＝3，∵∠APB＝90°，∴斜边
22CD＝2，CB＝??3?22?7，2DA＝1??23??13，AB＝4；如图（2）所示，
MN?PM2?PN2?23；综上所述，可能的直角三角形斜边的长有
2，4，7，13，23．
图（1） 图（2）
分析：根据已知求得PD，PC的长，再根据勾股定理即可求得斜边的长． 三、解答题
21．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，求OH的长．
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
答案：3
解答：解：由题意可得AD＝6，在Rt△AOD中，OH为斜边上的中线，∴OH＝AD＝3．
分析：根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AD的中点，从而求得OH的长．
22．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，求∠CPB的度数．
12
答案：72°
解答：解：如下图，先连接AP，由四边形ABCD是菱形，∠ADC＝72°，可得∠BAD＝180°－72°＝108°，根据菱形对角线的对称性可得∠ABD＝∠ADB＝1∠ADC＝1?72?，EP是AD的垂直平
22分线，由垂直平分线的对称性可得∠DAP＝∠ADB＝36°，∴∠PAB
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
＝∠DAB－∠DAP＝108°－36°＝72°，在△BAP中，∠APB＝180°－∠BAP－∠ABP＝180°－72°－36°＝72°，由菱形对角线的对称性可得∠CPB＝∠APB＝72°．
分析：本题开放性较强，解法有多种，可以从菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法，在这些方法中，最容易理解和表达的应为对称法，这也应该是本题考查的目的；灵活应用菱形、垂直平分线的对称性，可使解题过程更为简便快捷． 23．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，求∠CDF的度数．
答案：60°
解答：解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD＝CB，∠DCF＝∠BCF，CF＝CF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF＝∠CDF，∵FE
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
