12（或arcsin等）……………（ 14分） 439、解：因为|OA|?1，所以弧AB长为2?，……………………………………………2分
异面直线PN与A1C1所成角的大小arctan又因为?BSA?2?2?，则有SA??2?，所以SA?3．……………………4分 33在Rt?SOA中，|OA|?1.h?SO?所以圆锥的体积V?SA2?OA2?22， …………………6分
1222?rh??． ………………………………………8分 3310、设钉身的高为h，钉身的底面半径为r，钉帽的底面半径为R，由题意可知：……1分 （1） 圆柱的高h?2R?38……2分
圆柱的侧面积S1?2?rh?760?……3分 半球的表面积S2?1?4?R2??R2?1083?……5分 22所以铆钉的表面积S?S1?S2?760??1083??1843?(mm)……7分
（2）V1??r?h1?100?24???2400?……8分 V2?214213718?……9分 ????R3??193???23332设钉身长度为l，则V3??r?l?100?l……10分
由于V3?V1?V2,所以2400??解得l?70mm……13分
13718??100?l，……12分 3答：钉身的表面积为1843?mm，钉身的长度约为70mm。
11、解:（1）由题意，C1M?1,B1C1?BC?2，B1C1?C1M，得B1M?5………… 1分
2QA1B1//C1D1，所以异面直线A1M和C1D1所成角即为A1M和A1B1所成角 ………… 3分
长方体ABCD?A1B1C1D1中，QA1B1?B1C1，A1B1?B1B，?A1B1?面B1BCC1，
?A1B1?B1M，故可得?B1A1M为锐角且tan?B1A1M?B1M5?…………………… 6分 B1A12（2）由题意，BC?B1C1?2，C1M?2，CC1?4?CM?2
QBB12?BM2?B1M2，??BMB1?90o，即BM?B1M ……………………………… 8分
又由A1B1?面B1BCC1可得A1B1?BM ………………………………………… 10分
故BM?平面A1B1M. ………………………………………………………………12分 12、解（1）开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高 为H?21628?8?，底面半径为r??4?……………2分 333322h311?8?16V??r2H???????39.71……………5分
33?3?3V?0.02?1986（秒）
所以，沙全部漏入下部约需1986秒。……………7分
（2）细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径4，……………9分 设高为H?
h11024V???42?H???……………12分
381H??64?2.37?2.4 27r23?，即h?r……………………..2’ h32锥形沙堆的高度约为2.4cm. ……………14分22． 13、解：（1）设陀螺T2圆锥的高为h，则得陀螺T2圆柱的底面半径和高为
2r……………………..3’ 3?r?r1V柱=?????r3……………………..5’
?3?327131V椎=?r2gr??r3……………………..7’
32229VT2?V柱?V椎??r3……………………..8’
54（2）设陀螺T1圆锥底面圆心为O，
??2?r，……………………..10’ 则PP1?PP2?r4?1???得?POP……………………..12’ 13OP3r23OP?在?POP1?1中，PP33r……………………..14’ 214、解：（1）QAD//BC，
??CBC1为异面直线AD与BC1所成角，??CBC1?60? …………2分
Q正四棱柱ABCD?A1B1C1D1，?A1B1//面ABCD，BB1?面ABCD ?线段BB1的长为线段A1B1到底面ABCD的距离， …………4分 QRT?BCC1中，BC?1，?CBC1?60?，?BB1?CC1?3 线段A1B1到底面ABCD的距离为3 …………6分 （2）VB1?ABC1?VA?BB1C1 …………8分 ?1?1??1???1?3? …………10分 3?2?3 …………12分 6 ?15、[解]（1）因为PA?底面ABC，PB与底面ABC所成的角为 所以 ?PBA? VP?ABC?? 3?3………2分 因为AB?2，所以PB?23…………4分
113S?ABC?PA???4?23?2 ………………6分 334（2）连接PM，取AB的中点，记为N，连接MN，则MN//AC
所以?PMN为异面直线PM与AC所成的角 ………………7分
计算可得：PN?13，MN?1，PM?15 ………………9分 cos?PMN?1?15?13215?15 ………………11分 1015 ………………12分 10 异面直线PM与AC所成的角为arccos
