第07讲 无理数与平方根
温故知新
一、上节课重点回顾
课堂导入
早在公元前，古希腊数学家毕达哥斯拉认为万物皆“数”，即宇宙间的一切现象都能归结为整数与整数之比，也就是一切现象都可以用有理数去描述，后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活之中还存在除有理数之外的另一种数。
探究：如图，讲一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪成一个正方形，最后得到的正方形面积是多少？他的边长是整数吗？
知
识要点一
无理数的概念
1、无理数：也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。例如圆周率“π”。 2、有理数与无理数的区别： （1）把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数。 （2）所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比。
典例分析
例1、下列实数中的无理数是（ ）
A．0.7 B． C．π 例2、下列实数中，是无理数的为（ ）
A．﹣4 C．
B．0.101001
D．﹣8
D．
例3、把下列各数分别填在相应的集合中：﹣ 例4、“√”，
，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14
判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打错误请在括号内打“×”，并各举一例说明理由．
（1）有理数与无理数的积一定是无理数． （2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数． ．
举一反三 1、实数0、
、
、π中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、在﹣
，2π，
，，0中无理数个数为（ ） C．3个 D．4个
A．1个 B．2个
3、下列说法正确的是（ ） A．带根号的数是无理数
B．无理数就是开方开不尽而产生的数 C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数 4、有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（ ） A．1
B．2 C．3 D．4
知识要点二 平方根与算数平方根 1、算术平方根的概念 2一般地，如果一个正数x 的平方根等于a ，即x?a ，那么这个正数x就叫做a的算术
典例分析
例1、（﹣2）2的平方根是（ ）
A．2
B．﹣2
C．±2 例2、用代数式表示实数a（a＞0）的平方根： ．例3、计算（﹣）0﹣
=（ ）
D．
