第三讲：定义新运算
例1. 设 a、b都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍， 即a△b=4×a-3×b,试计算5△6，6△5。 解：5△6=5×4-6×3=20-18=2 6△5=6×4-5×3=24-15=9 练习一：
1、设 a、b都表示数，规定a b=6×a-2×b。试计算 3 4，6 7。
2、设 a、b都表示数，规定ab=3×b-2×a，试计算 3 4，5 6。
例2. 对于两个数a、b,规定a☆b表示3×a+2×b,试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。
思路导航：
先做括号内的运算。
解 ：（5☆6）☆7=（5×3+6×2）☆7=27☆7=27×3+7×2=95 5☆（6☆7）=5☆（6×3+7×2）=5☆32=5×3+32×2=79
说明： 本题定义的运算不满足结合律。这是与常规的运算有区别的。 练习二：
1、对于两个数a、b,规定a☆b=3×a+4×b,试计算（4☆5）☆6，5☆（6☆7）。
1
2、设 a、b都表示数，规定ab=3×b-2×a，试计算（5 6）7，7（8 9）
例3. 已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，对自然数a、b，a△b 表示a×(a+1)×…（a+b-1）. 计算（6△3）-（5△2）。
思路导航：
原式=6×7×8-5×6 =336-30 练习三：
1、 规定2△3=2×3×4，4△2=4×5，求（7△3）+（5△3）。
2、 规定2△3=2+3+4，4△2=4+5，求（7△3）×（5△3）。
例4. 规定：a△b=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1）,其中a,b表示自然数。 求1△100的值。已知x△10=75,求x.
思路导航：
（1）原式=1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050 （2）原式即x+(x+1)+(x+2)+…+（X+9）=75, 所以
2
10X+(1+2+3+…+9)=75 10x+45=75 10x=30 x=3
一、巩固训练
1、如果规定：③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……，⑨=8×9×10，求⑨+⑧-⑦+⑥-⑤+④-③的值。
二、能力提升
3
4
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