譬如“多边形的内角和公式”的推导过程，教师引导学生从特殊到一般，从三角形、四边形、?到n边形，得出内角和公式。而对于学习比较高的班级，教师可依次提出由远及近的问题串：①还有其他思考方法吗？不妨换个角度尝试；②从一般多边形入手，将其分割成若干个三角形；③如何分割？即动点P如何选取？给学生几分钟时间分组讨论问题③，再交流。学生得出点P可以在某一边上，也可在多边形的内部或外部。经过“问题—思考—讨论—交流”的探究程序，学生不仅习得新知，运用了分类讨论、从特殊到一般的思想，还培养了思维的广阔性，也体会到探究的乐趣。
3 在“数学应用”环节优化设计，培养学生思维的敛散性和严谨性
“数学应用”是一般意义上的例题、练习环节，包括辩别、解释问题等。目的是巩固新知，学以致用。
如今数学课堂主要存在两个问题：（1）设置问题时，重视“例题”而忽视“练习。教师设置、处理例题能注意”一题多用、一题多变“，有助于学生的发散性思维培养。而在巩固练习环节，给学生提供完全类似的习题，学生不用动脑，只需模仿，看似答对，实际上学生并没有理解；（2）设置例题的“度”难以把握，有的教师问题设置偏难、偏多，有的则太过简单而不能引起学生思考。其实，例题、习题是“数学应用”的一个整体，设计时应从整体出发，根据学生的不同水平，进行“多元”设置。
3．1例题、习题要“多元”设置，适当增加思维含量
案例4：在“平方差公式”一课的巩固新知环节，教师先后呈
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现一道例题和两道练习题。 例题：利用平方差公式计算：
（1）（2x+y）（2x-y）；（2）（a-6b）（a+6b）； （3）（3mn+1）（－3mn+1）。
练习1：下列公式中能用平方差公式计算的序号是：
（1）（2a-b）（a-2b）；（2）（a-b）（－a+b）；（3）（a-b）（－a-b）；（4）（2a-3b）（－3b-2a）。
练习2：仔细填一填：（1）（x+3）（ ）＝x2-9； （2）（m+n）；（ ）＝n2-m2；（3）（ ）（－y-1）＝1-y2； （4）（－3a2+2b2）（ ）＝（9a4-4b4）。
剖析：例题是对平方差公式的正向运用，给学生一个示例；练习1是对公式结构的进一步辩析，难度不大，但能训练思维的严谨性；练习2是平方差公式的逆向应用，能训练逆向思维。这样，促使学生从正向、逆向、侧面多角度思考，从辩析训练中获得对平方差公式的本质，找准公式中第一个数，获得对新知识的完整印象。
其实，在教学一些思维含量不高的内容时，可以增加其思维含量。通常有设置字母问题，如在熟练进行有理数加减混合运算：（1）-1+2-3+4-99+100；（2）1-2+3-4+?+97-98+99。让学生从对特殊到一般的探索中，寻求规律，渗透配对思想。在“一元一次方程的概念”教学中，可以给出一道“拓展提高”性问题：若（a2-1）χ2+ （a-1）χ+2=0是关于χ的一元一次方程，求a的值。让学生依据一元一次方程的概念观察、判断，得出结论再进行反思、检验，有助于培养学
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生思维的严谨性。
3．2例题、习题的解答要充分暴露思维过程
案例5：在“完全平方”教学中教师出示问题：要给一张边长为a m 的正方形桌子铺正方形桌布，桌布的四周均超出桌面0.1 m,问需要多大面积的桌布?
教师用多媒体呈现示意图(如图2),请学生求解.学生不难得到:( a+0.2) 2= a2+2×0.2a+0.22= a2+0.4a+0.04(m2)。
剖析：案例5的问题情境接近生活，但是教师直接给出示意图，学生没有亲历建模过程，不利于学生思维能力的培养。可考虑如下改进：学生读题教师做引导性问题：本题如何求解？请学生思考。可能有一些学生能联想到“图形”，让他们尝试画图，师生一同点评、强化，再由学生独立计算，解决总题。
如在推导“同弧（等弧）所对的圆周角是圆心角一半”的结论时，某教师直接给出圆周角与圆心角的三种情况，再引导学生证明。其实，“为什么有三种情况？”才是关键，这时可提出问题“当圆心角一定，圆周角的位置如何？”让学生先独立思考、再与同伴交流，最后得出“有三种位置关系”。这样，渗透了分类讨论思想，对学生思维能力的培养是大有益处的。 3．3给“尖子生”增开思维“小灶”
案例6：在“行程应用问题”教学中，在相遇问题、追及问题后，可提出问题：甲、乙两在400米环行跑道上练习跑步。甲每秒跑5.5米,乙每秒跑4.5米。若甲、乙同时背向出发，经过多长时间两
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人首次相遇？
解答后，教师建议几位“尖子生”思考：你还能提出其他问题吗？
学生1：甲、乙同时同向出发，经过多长时间两人首次相遇？ 学生2：乙先跑10米，甲再与乙同时、同向出发，经过多长时间两人首次相遇？
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学生积极参加与其中，成功与兴奋之情溢于言表。
上述加强学生思维训练的一些做法，在考虑教材特点和学生实际的基础上，做必要的调整与完善，对初中数学教学有效性的提高有积极的作用。
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