数学思维训练是大脑的体操
广东省珠海市第五中学张谷 2014-5-9
“航天之父”钱学森临走前最忧心的问题——“中国的大学为何培养不出顶尖人才？”应钱老之问，教育部启动“珠峰计划”造大师，11所名校首批500名重点人才入围。这也给基础教育提个醒：我们的中学课堂，能否淡化应试，在培养创新思维上多下一些工夫，为培养顶尖人才作好储备？
反思目前我们的数学课堂，为了追求应试的高分，加大题目的训练量，“去头掐尾烧中段”，忽视知识的形成过程。这种忽略思维训练的做法，必然会制约学生创新能力的培养。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出，数学教育要发挥在培养人的逻辑推理和创新思维方面的不可替代的作用；学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。下面笔者就初中数学新授课教学的三个主要环节，谈谈加强思维训练的一些探索和实践。
1 在“情境创设”环节设疑、制悬，让学生产生探究学习的内驱力 “情境创设”包括实例、情境、问题、叙述等，一般出现在课堂导入环节，目的是营造氛围、提出问题。经过几年新课程的积极推进，教师很重视对情境的创设，凭借一个或一组问题的精彩引入，激发学生的学习兴趣和参与热情，课堂气氛活跃。但也存在情境设计杂乱，媒体间切换多，留给学生的思维含量明显不足等问题，应引起我们足
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够重视。
案例1：“平方差公式”的教学引入。
创设生活情境：“神机妙算”。小敏去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，小敏就说出应付99.96元，结果与售货员算出的结果完全吻合。售货员惊讶地说：“你真是个神童，怎么算得这么快？”小敏说：“过奖了，我只是利用了数学上的一个公式，”你想知道小敏用的是一个什么样的公式吗？怎么计算的呢？
剖析：创设这样的问题情境，使学生不仅饶有兴趣，而且带着疑惑和好奇进入下面的学习。待学习完平方差公式后，再来解决这个问题，前后呼应，效果很好，且用时不多。
在“情境创设”的教学中，激发学生兴趣的同时设疑、制悬，使学生产生期待心理或认知冲突，进而产生强烈的探究学习内驱力，有助于培养学生积极思维、勇于探究的学习习惯。
2 在“新知教学”环节引入“探究”元素，培养学生思维的创新性 “新知教学”环节包括新授课要学习的概念、定义、定理、法则等，侧重让学生理解“从哪里来？”暴露知识、方法的形成过程。而在实际教学中，不少教师为了加大解题训练，常常压缩知识的形成过程，或通过了增加铺垫，降低思维要求。从而出现了学生重复训练多，启迪思维少的现状，这也是我们亟待解决的问题。 2．1概念教学要增加一点“探究”的元素
案例2：华东师大版《数学》七年级（上）“三角形的三条重要
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线段”一课的概念教学。
方案1：教师在黑板上画 ABC，边画边解说，取BC的中点D，线段AD就是 ABC的一条中线，作∠A的平分线AE，交BC于点E，则线段AE就是△ABC的一条角平分线，作AF⊥BC， 垂足为F，则线段AF就是△ABC的一条高线。然后教师引导学生进行辨认训练。 方案2：教师请大家拿出纸尺和笔，和学生一起回顾已学过的有关角平分线、垂线的画法，再提问：如图1，点P在△ABC的边BC上运动，当点P运动到什么位置，会有一些“特殊”的线段？ 经片该思考后，学生能陆续发现角平分线、垂线、中线，从而引出课题：三角形的三条重要线段，教师再补充完善概念，进行辨认训练。
方案3：教师先提出问题：给定△ABC，能否在若BC边上找一点D，使得AD将△ABC的面积平分？若BC上有一个动点P，当P运动到什么位置时，线段AP的长度最短？
教师提出“问题串”，引导学生思考：什么情形下两个三角形的面积相等？直线外一点到直线上各点的距离何时最短？学生经过探究思考，不难得出正确结论，从而引出中线、高的概念，之后再引出角平分线的概念。
剖析：方案1形式单调，学生对学习这三类线段的价值心存茫然，只是依据老师的讲解模仿、记忆和训练，且思维要求较低；方案2是先通过师生画图复习旧知识，再提出一个精心预设的问题，引起了学生的探究欲望，因为有旧知识的铺垫，学生容易掌握，此方案适
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宜数学水平中等的班级；方案3则是先创设一个几何情境，提出“面积平分”问题，侧重引出三条重要线段的必要性，适宜数学水平较高的班级。方案2和方案3都是侧重知识的发生发展过程，让学生带着问题探究思考，学生在了解知识的形成过程的同时，思维也得到了训练。
2．2结论教学要合理铺垫，给学生“发现”的机会 （我们把公式、定理、推论、法则等统称为结论） 案例3：平方差公式的推导。 教师按顺序呈现以下两个问题：
（1）计算并化简①（a+b）(x+y)= 。 ②（a+5b）(a-5b)= = ; ③(x+2)(x-2)= = ; ④(x+2)(x-1)= = .
（2）观察上述结果，你有什么发现吗？（友情提醒：可以从项数分析）
学生从结果中不难得出以下结论：（1）化简结果有四项、三项和两项的；（2）两个数的和与这两个数的差的积只有两项的；从而进一步得出平方差公式。
剖析：如果直接让学生通过计算（a+b）(a-b)=a2-b2得到平方差公式，显然缺乏知识的形成过程。学生在教师指定的框架内机械操作，思维得不到训练。而案例3，教师是先通过一组问题情境合理，辅之必要的引导，学生是完全可以发现规律的。
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