（1）证明：A1E⊥平面AC1D；
（2）若NE与平面BCC1B1所成角的正弦值为BM与NE所成角的余弦值．
20．已知p＞0，抛物线C1：x2＝2py与抛物线C2：y2＝2px异于原点O的交点为M，且抛物线C1在点M处的切线与x轴交于点A，抛物线C2在点M处的切线与x轴交于点B，与y轴交于点C．
（1）若直线y＝x＋1与抛物线C1交于点P，Q，且|PQ|?26，????????求OP?OQ；
10，求异面直线20（2）证明：△BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为定值． 21．已知函数f（x）＝3ex＋x2，g（x）＝9x－1． （1）求f（x）与g（x）的大小，并加以证明；
（2）当0＜x≤a时，xex＋4x＋5－f（x）＞a，且（m－3）em－m2＋3m＋5＝0（0＜m＜2），证明：0＜a＜m． 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，曲线M
??x?的参数方程为???y???233?t23t3?t（t
为参数，且t＞0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．
（1）将曲线M的参数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求曲线M与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）． 23．[选修4－5；不等式选讲] 已知函数f（x）＝|x－4|＋|x－1|－3． （1）求不等式f（x）≤2的解集；
（2）若直线y＝kx－2与函数f（x）的图象有公共点，求k的取值范围．
高三数学详细参考答案（理科）
1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．A 7．C
8．C 9．B 10．D 11．C 12．A 13．2
14．x2＋（y＋1）2＝4 15．2 16．[?51,?1)?(?1,) 2817．解：（1）依题意可得b1－a1＝3，b2－a2＝5，…，bn－an＝2n＋1，
∴Tn－Sn＝（b1＋b2＋…＋bn）－（a1＋a2＋…＋an）＝n＋（2＋22＋…＋2n）＝2n1＋n－2．
＋
（2）∵2Sn＝Sn＋Tn－（Tn－Sn）＝n∴an＝n－1．
又bn－an＝2n＋1，∴bn＝2n＋n，
2
n2?n－n，∴Sn?，
2bnn?1?， 2n2n12n1112n∴Rn?n?(?2???n)，则Rn?n?(2?3???n?1)，
2222222211111n∴Rn?n?(?2???n)?n?1， 22222211?n?1nn?2故Rn?n?2?22?n?n?2?n．
1221?2∴
18．解：（1）获得抽奖机会的数据的中位数为110，
平均数为
11438(101?102?104?108?108?110?112?115?188?189?200)??131 1111（2）X的可能取值为2，5，10，
P(X?10)?22 ?2C7351C193C3P(X?5)?2?，
C735212C3C424， P(X?2)??2C735则X的分布列为 X 2 5 10 2492 P 3535352492113故E(X)?2??5??10??．
35353535这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会．
所以这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为
113?14?45.2元． 3519．（1）证明：由已知得△A1B1C1为正三角形，D为棱A1B1的中点， ∴C1D⊥A1B1，
在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，则AA1⊥C1D． 又A1B1∩AA1＝A1，∴C1D⊥平面ABB1A1，∴C1D⊥A1E． 易证A1E⊥AD，且AD∩C1D＝D，∴A1E⊥平面AC1D．
