数列（一） 知识归纳： 1．数列的定义 按照___________排成的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的____排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做_____)． 2．数列的分类 分类原则 项数 类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 项与项间 的大小关系 其他 标准 3．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与 __之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． ?___，n＝1??an≥_____，4．已知sn，则an＝?.数列{an}中，若an最大，则?若an?an≥_____.?__________，n≥2??an≤______，最小，则??an≤_____5．等差数列的定义 如果一个数列从第__项起，每一项与前一项的差是________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的______，通常用字母__表示． 6．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋________，(n，m∈N＋)． (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N＋)，则__________________.
满足条件 项数_____ 项数_____ an＋1____an an＋1____an an＋1＝an 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项 其中n ∈N＋ 递减数列 常数列 摆动数列 an?1?1(a?an?2)2n1
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为___. 典型例题： 例1．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)4，14252，11，7，…； (2)1,3,6,10,15，…； (3)1151329612，4，－8，16，－ 32，64，…； (4)3,33,333,3333，…. 例2 根据下列条件，写出数列的通项公式． (1)a1＝2，an＋1＝an＋n； (2)a1＝1, 2n?1an?an?1 例3 已知数列{a1n}的前n项和为Sn，Sn＝3(an－1)(n∈N＋)． (1)求a1，a2，a3的值； (2)求an的通项公式及S10. 跟踪练习： 1.下列说法正确的是( ) A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列 C．数列???n＋1?????n??的第k项为1＋1k D．数列0,2,4,6…可记为{2n} 2.已知数列{a项和为Sn1n}前nn，且Sn＝n＋1，则a5＝( D ) A.56 B.65 C.130 D．30 3．写出分别满足下列条件的数列的前4项，并归纳出通项公式： (1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1) (n∈N＋)； (2)a1＝3，an＋1＝3a n (n∈N＋)． 4.已知数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式． 2
(1)Sn＝2n2－3n； (2)Sn＝3n＋b. 25．.若数列{n(n＋4)(3)n}中的最大项是第k项，则k＝________. 典型例题： 例4.在等差数列{an}中，a5=10， （1）若a12=31，求a25 ； （2）若d=2，求a10； 例5.在等差数列{an}中，a6＝19 , a15=46，求a4+a17的值．
跟踪练习： 6.在等差数列{an}中，
(1)已知a6?a9?a12?a15?20,求：a1?a20 (2)已知a3?a11=10，求：a6?a7?a8 (3)已知a2?a14?10，能求出a16吗？
4)已知a4?a5?a6?a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.
7. 在3与27之间插入7个数,使这9个数成等差数列,则插入这7个数中的第4个数的值为______
8. 若{an}为等差数列, ap= q, aq=p(p ≠q),则ap?q= ______ 9． 在等差数列{an}中,已知am?n=A, am?n=B,则a2m = _____
10.已知{an}为等差数列，a1?a3?a5?105，a2?a4?a6?99则a20等于（ ） A. -1
B. 1 C. 3 D.7
x2?x1?
y2?y111．若a≠b,数列a, x1,x2 ,b和数列a, y1,y2 ,b都是等差数列，则
（ ）
324A． B． C．1 D．
43312．在等差数列{an}中a10?0,a11?0,且a11?|a10|，则在Sn中最大的负数为 （ ）
A．S17 13．已知an?B．S18
C．S19
D．S20
n(n?N*)，则在数列{an}的最大项为__ ； 2n?15614．已知数列{an}中，an?n2??n，且{an}是递增数列，求实数?的取值范围；
15.已知数列{an}的通项公式为an=pn+q，其中p、q为常数且p≠0，判断这个数列是不是等差数列，并证明你的判断．
例2.在等差数列{an}中， a5=10， 3
