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（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为?，求?的分布列和数学期望.
20. 如图，?ABC是以?ABC为直角的三角形，SA?平面ABC,SA?BC?2,AB?4,M,N分别是SC,AB的中点. (1) 求证：MN?AB；
(2) D为线段BC上的点，当二面角S?ND?A的余弦值为积.
6时，求三棱锥D?SNC的体6试 卷
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221. 已知函数f(x)?xlnx?x?x?a(a?R)在其定义域内有两个不同的极值点.
a2(1) 求a的取值范围；
1n?1111(2) 证明：(e?)(e?2)(e?3)L(e?n)?ee,(n?N*) 2222请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
?x?4cosa?2(a为参数），以O为极点，?y?4sina在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为??（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A,B两点，求AB的值.
?6(??R). 23.选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式x?2?x?3?m?1有解，记实数m的最大值为M. (1) 求M的值；
(2) 正数a,b,c满足a?2b?c?M，求证：11??1. a?bb?c试卷答案
一、选择题
1-5:BADCB 6-10:CDBCA 11、12：BD
试 卷
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二、填空题
13. 1 14. 274 15. 43? 16. 43三、解答题
17.解：（1）当n?3时，a3?S3?S2?k(33?32)?27，解得k?当n?2时，
3n33(3?1)?(3n?1?1)?(3n?3n?1)?3n 2223 2an?Sn?Sn?1?a1?S1?3也满足上式，故an?3n；
（2）若bn?log33n?n，1111??? bnbn?1n(n?1)nn?1111111nTn?1????L???1?? 223nn?1n?1n?1?18. 解：（1）f(x)?cos(2x?)?1 ，
3??∵?1?cos(2x?)?1，即cos(2x?)的最大值为1；
33∴f(x)的最大值为2,
??要使f(x)取最大值，cos(2x?)?1，即2x??2k?(k?Z) 33解得：x?k???6(k?Z)，
则x的集合为?xx?k??????(k?Z)?； 6??3?1（2）由题意，f(A)?cos(2A?)?1?，即cos(2A?)?，又∵A?(0,?) 3232试 卷
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∴2A???7??5?2??(,)，∴2A??，∴A? 3333331，由余弦定理，2在?ABC中，b?c?2，cosA?a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?bc?(b?c)2?bc 由b?c?2知：bc?(b?c2)?1，当且仅当b?c?1时取等号，∴a2?4?1?3 2则a的最小值为3. 19. 解：（1）由题意得“课外体育达标”人数：200?[(0.02?0.005)?10]?50，
则不达标人数为150，∴列联表如下：
男 女 合计 课外体育不达标 60 90 150 课外体育达标 30 20 50 合计 90 110 200 200?(60?20?30?90)2200??6.060?6.635 ∴K?150?50?90?110332∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关
（2）由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为6人，在“课外体育不达标”抽取人数为2人，则题意知：?的取值为1，2，3.
12213C6C2C6C230C6620 P(??1)?3?,P(??2)?3?,P(??3)?3? 5656C8C8C856故?的分布列为
试 卷
