请用最小二乘法求出这两个变量之间的回归直线方程． 解：根据表中的数据，可以计算出：x＝4.5，y＝25.5，其他数据如下表： 合计 进而，可以求得 xi 1 2 3 4 5 6 7 8 36 yi 1 4 9 16 25 36 49 64 204 x2i 1 4 9 16 25 36 49 64 204 xiyi 1 8 27 64 125 216 343 512 1296 ^1296－8×4.5×25.5^b＝＝9，a＝－15. 204－8×4.5×4.5^于是，线性回归方程是y＝－15＋9x. 能力提升 ^12．工人月工资y(元)与劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y＝50＋80x，下列判断正确的是( ) ①劳动生产率为1千元时，工资为130元 ②劳动生产率提高1千元，则工资提高80元 ③劳动生产率提高1千元，则工资提高130元 ④当月工资为210元时，劳动生产率为2千元 A．①② B．①②④ C．②④ D．①②③④ 答案：B ^解析：对于y＝50＋80x，当劳动生产率提高1千元，则工资提高80元，而不是130元，故③错． 13．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x/元 销量y/件 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 5
^^^^^^(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－bx； (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本) 1解：(1)x＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5， 6y＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80， ^又b＝－20， ^^所以a＝y－bx＝80＋20×8.5＝250， 从而回归直线方程为y＝－20x＋250. (2)设工厂获得的利润为L元，依题意得 16L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ＝－20x＋330x－1000 ＝－20(x－8.25)＋361.25. 当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．
22 6
