2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生
B．200号学生
C．616号学生
D．815号学生
π??2．设函数f(x)?sin(?x+?)+cos(?x+?)???0,|?|??的最小正周期为π，且f(x)?f(?x)则（ ）．
2???π?A．f(x)在?0,?单调递增
?2??π?C．f(x)在?0,?单调递减
?2??π3π?B．f(x)在?,?单调递增
?44??π3π?D．f(x)在?,?单调递减
?44?3．在等差数列?an?中，已知a6?a7?0，且S11?0，则Sn中最大的是( ) A．S5
B．S6
C．S7
D．S8
4．函数f?x??log2?x?1?的定义域是( ) A．xx2 5．函数f(x)?A．0
??B．xx1
??C．{x|x?2} D．{x|x?1}
x?1?x3的零点的个数是( )
B．1
C．2
D．3
x6．已知函数f?x?在R上是单调函数，且满足对任意x?R，都有f??f?x??3???4，则f?2?的值是
( ) A.4
B.8
C.10
D.12
7．已知?an?为等差数列，a1?a3?a5?105,a2?a4?a6?99,以Sn表示?an?的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ） A．21
B．20
C．19
D．18
8．某人从甲地去乙地共走了500m，途中要过一条宽为xm的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里则能找到．已知该物品能找到的概率为A.100m B.80m C.50m D.40m
9．已知cos??sin??A．
4，则河宽为 52，则sin2?的值为（ ） 41 8B．?
18C．
7 8D．?7 810．如图所示，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?90?， BC1?AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在( )
A．直线AB上 11．将函数y?B．直线BC上 C．直线AC上 D．?ABC内部
3cosx?sinx(x?R)的图象向左平移m?m?0?个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ） A．
? 12B．
? 6C．
? 3D．
5? 612．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（ ） A．y?x C．y?1 xB．y?3?x D．y??x?4
2二、填空题
13．已知正三角形ABC的边长是2，点P为AB边上的高所在直线上的任意一点，Q为射线AP上一
uuuruuuruuur点，且AP?AQ?1.则CQ的取值范围是____
14．已知两条平行直线4x?3y?0与8x?ay?10?0间距离为d，则15．函数f(x)?cos2x?3cos(a的值为______． dπ?x)的最大值为____________ 216．在三棱柱ABC?A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 . 三、解答题
17．某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是?70,80?，
?80,90?，?90,100?，?100,110?，?110,120?.
（1）求图中m的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；
（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在?90,120?的人数. 分数段 ?70,80? 1:2 ?80,90? 2:1 ?90,100? ?100,110? ?110,120? 6:5 1:2 1:1 x:y 33?r?xx?r????18．已知向量a??cosx,sinx?，b??cos,?sin?，且x??0,?
22?22????2?rrrr（1）求a·b及a?b；
rr3rr（2）若f(x)?a?b?|a?b|，求f(x)的最小值
219．计算：。
20．已知抛物线C；y2?2px过点A?1,1?．
?1?求抛物线C的方程；
?2?过点P?3,?1?的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点(均与点A不重合)，设直线AM，AN的斜率
分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值．
21．已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos?,sin?)，O为坐标原点．
uuuvuuuv1（1）AC?BC??，求sin 2θ的值；
3uuuruuuruuuruuurOA?OC?7（2）若，且θ∈(－π,0)，求OB与OC的夹角．
22．已知函数f?x??lg1?x． 1?x?a?b?(Ⅰ)设a，b???1,1?，证明：f?a??f?b??f??；
1?ab?????(Ⅱ)当x??0,?时，函数y?fsin2x?f?mcosx?2m?有零点，求实数m的取值范围．
?2???【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C B C B A C A 二、填空题 13．?B A ?13?113?1?,? 22??14．6 15．
17 816．60° 三、解答题
17．（1）m?0.005（2）93分（3）140人 18．（1）略； （2）?19．
17. 8
20．（1）y2?x．（2）略．
55?；（2）
69122．（Ⅰ）略（Ⅱ）??m?0
221．（1）?
