2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．函数f?x??Asin??x????A?0,???????的图象如图所示，为了得到f?x?的图象，则只要将2?g?x??cos2x的图象（ ）
?个单位长度 6?C．向左平移个单位长度
12A．向左平移2．已知函数则A.C.
的值分别为（ ）
?个单位长度 6?D．向右平移个单位长度
12B．向右平移的值域为
，且图像在同一周期内过两点
，
B.D.
3．设[x]表示不超过x的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知数列{an}满足：a1?1，
an?1?an?n?1（n?N*），则[A．1
B．2
1111???L?]=（ ） a1a2a3a2019C．3
D．4
4．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于( ) A．
2 sin1B．
2 cos1C．
1 sin2D．
2 sin25．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ） A．6里
B．12里
C．24里
D．48里
6．若l,m是两条不同的直线，m垂直于平面?，则“l?m”是“l//?”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
rrrrrr7．已知向量a??2,1?,b??x,?2?，若a//b，则a?b?（ ）
A．??2,?1?
B．?2,1?
C．?3,?1?
D．既不充分也不必要条件
D．??3,1?
8．定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，
a1,a2,L,ak,中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有
A．18个 C．14个
B．16个 D．12个
9．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1?0，3a8?5a13，则Sn中最大的是( ).
A．S10 B．S11 C．S20 D．S21
10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）
A.512?96?
B.296
C.512?24?
D.512
11．要得到函数y?sin?2x?A．向左平移C．向左平移12．若函数A．
B．二、填空题
?????的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（ ） 3?B．向右平移D．向右平移
π个单位 6π个单位 3 C． D．
π个单位 6π个单位 3为偶函数，则a=（ ）
13．已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足?B??3,a?c?3b则
a?___ c??2a?1?x?a,x?114．已知f?x???logax,x?1是定义在???,???上的减函数，则实数a的取值范围是______．
?15．在数列?an?中，已知a1?1，an?1?an?sin?n?1??，记S2n为数列?an?的前n项和，则
S2019?_________.
16．已知在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边AB，AD的中点，若P为线段MN上的动点，则PC?PD的最大值为___． 三、解答题 17．已知函数f(x)?uuuvuuuv12x?(m?2)x(m?R) 2(1)若关于x的不等式f(x)?4的解集为??2,4?,求m的值;
0恒成立,求m的取值范围. (2)若对任意x?[0,4],f(x)?2…18．已知f(?)?sin(2???)tan(???)cos(????).
cos(???)tan(3???)3?1??)?，且??(0,?)，求tan?的值. 25（1）将f(?)化为最简形式； （2）若f(?)?f(19．选修4—5:不等式选讲
??)，x?y?z＝3． 已知x，y，z?(0，111（1）求??的最小值
xyz（2）证明：3?x＋y＋z． 20．某城市
，
户居民的月平均用电量（单位：度），以
，
分组的频率分布直方图如图．
，
，
，
，
222
（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为取
户居民，则月平均用电量在
，
，
，
的四组用户中，用分层抽样的方法抽
的用户中应抽取多少户？
，点E在棱PB上.
21．如图，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，
（Ⅰ）求证：（Ⅱ）当
；
且E为PB的中点时，求AE与平面
所成的角的大小.
22．函数f?x?的定义域为R，且对任意，有f?x?y??f?x??f?y?，且当x?0时，
f?x??0，
(Ⅰ)证明f?x?是奇函数； (Ⅱ)证明f?x?在R上是减函数； (III)若
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A A B B A C C C 二、填空题 13．
B C ,
，求x的取值范围.
1或2 214．?,?11?? ?32?15．1010 16．3 三、解答题
17．（1）m?1；（2）[0,??) 18．（1）f(?)?sin?（2）tan???19．（1）3； （2）证明略． 20．（1）
；（2）
，
；（3）．
4 321．(1)见解析 (2)
? 4
22．(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析(III)
