第五章 数列（5） 第 21 页 共 28 页 秦
∴an＝bnbn＋1(n∈N*)．
可得a1＝b1b2＝3，a2＝b2b3＝6， 又{bn}是等差数列，∴b1＋b3＝2b2， 322
解得b1＝2，b2＝2.∴bn＝2(n＋1)． (2)由(1)可得an＝bnbn＋1＝1则a＝n
?n＋1??n＋2?
， 2
1?2?1
＝2?n＋1－n＋2?，
?n＋1??n＋2???
1????11??11??1
∴Sn＝2??2－3?＋?3－4?＋?＋?n＋1－n＋2??
????????＝1－
2
， n＋2
2bnn＋24＋1
∴2Sn＝2－，又2－＝2－，
n＋2an＋1n＋32bnn＋2?＋1?4
?＝∴2Sn－?2－－ ?an＋1?n＋3n＋2
n2－8＝. ?n＋2??n＋3?
b2n＋1
∴当n＝1,2时，2Sn<2－；
an＋1b2n＋1
当n≥3时，2Sn>2－. an＋1
课时跟踪检测(三十四) 数列的综合应用
(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页) 第Ⅰ卷：夯基保分卷
1．已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a≠0)，则数列{an}( ) A．一定是等差数列 B．一定是等比数列
C．或者是等差数列，或者是等比数列
D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列
2．(2013·辽宁高考)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：
第五章 数列（5） 第 22 页 共 28 页 秦
p1：数列{an}是递增数列； p2：数列{nan}是递增数列；
?an?
p3：数列?n?是递增数列；
?
?
p4：数列{an＋3nd}是递增数列． 其中的真命题为( )
A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3
D．p1，p4
3．(2013·湖南省五市十校联合检测)已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，若数列{an}的前n项和为Sn，且满足f(Sn＋2)－f(an)＝f(3)(n∈N*)，则an为( )
A．2n－1 C．2n－1
B．n ?3?D.?2?n－1 ??
4．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，?为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差即a2 012－5＝( )
A．2 018×2 012 C．1 009×2 012
B．2 018×2 011 D．1 009×2 011
5．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边．使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________米．
6.?创新题?设数列{an}中，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”，已知数列{bn}为“凸数列”，且b1＝1，b2＝－2，则数列{bn}的前2 013项和为________．
7．(2014·济南高考模拟考试)数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差数列{bn}满足b3＝3，b5＝9.
(1)分别求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)设cn＝
bn＋21
(n∈N*)，求证：cn＋1 第五章 数列（5） 第 23 页 共 28 页 秦 1?? 8．(2013·惠州调研)已知点?1，3?是函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图像上一点， ??等比数列{an}的前n项和为f(n)－c，数列{bn}(bn>0)的首项为c，且前n项和Sn满足：Sn－Sn－1＝Sn＋Sn－1(n≥2)． (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； ?1?n ?3?，求数列{cn}的前n项和Rn； (2)若数列{cn}的通项cn＝bn·?? ??1?? (3)若数列?bb?的前 ??nn＋1?? 1 000 n项和为Tn，问Tn>2 009的最小正整数n是多少？ 第Ⅱ卷：提能增分卷 1．(2014·乌鲁木齐第一次诊断)已知等比数列{an}和等差数列{bn}均是首项为2，各项为正数的数列，且b2＝4a2，a2b3＝6. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式； (2)求使abn<0.001成立的正整数n的最小值． 2．(2014·江南十校联考)已知直线ln：y＝x－2n与圆Cn：x2＋y2＝2an＋n交1 于不同的两点An、Bn，n∈N*，数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝4|AnBn|2. (1)求数列{an}的通项公式； ?2n－1?n为奇数? (2)若bn＝?，求数列{bn}的前n项和Tn. ?an?n为偶数? 3.?创新题?已知点A(1,0)，B(0,1)和互不相同的点P1，P2，P3，?，Pn，?， 第五章 数列（5） 第 24 页 共 28 页 秦 满足OPn＝anOA＋bnOB (n∈N*)，其中{an}，{bn}分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P1是线段AB的中点． (1)求a1，b1的值． (2)点P1，P2，P3，?，Pn，?能否在同一条直线上？请证明你的结论． 答 案 第Ⅰ卷：夯基保分卷 1．选C ∵Sn＝an－1(a≠0)， ?S1，n＝1，∴an＝? ?Sn－Sn－1，n≥2， ?a－1，n＝1， 即an＝? n－1 ?a－1?a，n≥2.? 当a＝1时，an＝0，数列{an}是一个常数列，也是等差数列；当a≠1时，数列{an}是一个等比数列． 2．选D 设an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d，它是递增数列，所以p1为真命题；若an＝3n－12，则满足已知，但nan＝3n2－12n并非递增数列，所以p2为假命题；若an＝n＋1，则满足已知， an1 但n＝1＋n是递减数列，所以p3为假命题；设an＋3nd＝4dn＋a1－d，它是递增数列，所以p4为真命题． 3．选D 由题意知f(Sn＋2)＝f(an)＋f(3)(n∈N*)，∴Sn＋2＝3an，Sn－1＋2＝3an－1(n≥2)， 两式相减得，2an＝3an－1(n≥2)， 又n＝1时，S1＋2＝3a1＝a1＋2， 3?3?n－1 ∴a1＝1，∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴an＝?2?. ??4．选D 结合图形可知，该数列的第n项an＝2＋3＋4＋?＋n＋2.所以a2 0122 011×2 010－5＝4＋5＋?＋2 014＝4×2 011＋＝2 011×1 009.故选D. 2 5．解析：当放在最左侧坑时，路程和为2×(0＋10＋20＋?＋190)；当放在
