第五章 数列（5） 第 13 页 共 28 页 秦
1×[1－?－2?5]
所以S5＝＝11.
1－?－2?答案：11
2121
7．解析：当n＝1时，由已知Sn＝an＋，得a1＝a1＋，即a1＝1；当n≥2
33331??21?221?2
时，由已知得到Sn－1＝3an－1＋3，所以an＝Sn－Sn－1＝?3an＋3?－?3an－1＋3?＝3an
????2
－3an－1, 所以an＝－2an－1，所以数列{an}为以1为首项，以－2为公比的等比数列，
所以an＝(－2)n－1. 答案：(－2)n－1
an＋m
8．解析：∵a＝an，∴an＋m＝an·am，
m∴a3＝a1＋2＝a1·a2＝a1·a1·a1＝23＝8； 令m＝1，则有an＋1＝an·a1＝2an，
∴数列{an}是首项为a1＝2，公比q＝2的等比数列， 2?1－2n?n＋1∴Sn＝＝2－2.
1－2答案：8 2n＋1－2
9．解：(1)证明：依题意Sn＝4an－3(n∈N*)， n＝1时，a1＝4a1－3，解得a1＝1.
因为Sn＝4an－3，则Sn－1＝4an－1－3(n≥2)， 所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4an－4an－1， 4
整理得an＝3an－1.
又a1＝1≠0，所以{an}是首项为1， 4
公比为3的等比数列． ?4?(2)因为an＝?3?n－1，
??由bn＋1＝an＋bn(n∈N*)， ?4?n－1
得bn＋1－bn＝?3?.
??
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?4?－1－?3?n1
???4?n－1
?3?－可得bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋?＋(bn－bn－1)＝2＋＝3·4??1－3?4?n－1
?3?－1. 1(n≥2)，当n＝1时也满足，所以数列{bn}的通项公式为bn＝3·??
10．解：(1)设数列{an}的公比为q， 由条件可知q3,3q2，q4成等差数列， ∴6q2＝q3＋q4，解得q＝－3或q＝2， ∵q>0，∴q＝2.
∴数列{an}的通项公式为an＝2n－1(n∈N*)． (2)记bn＝an＋1－λan，
则bn＝2n－λ·2n－1＝(2－λ)2n－1，
若λ＝2，则bn＝0，Sn＝0，不符合条件；
bn＋1
若λ≠2，则b＝2，数列{bn}为首项为2－λ，公比为2的等比数列，
n?2－λ?
此时Sn＝(1－2n)＝(2－λ)(2n－1)，
1－2∵Sn＝2n－1(n∈N*)，∴λ＝1. 第Ⅱ组：重点选做题
a5＋a6＋a7＋a84
1．选D ＝q＝2，
a1＋a2＋a3＋a4由a1＋a2＋a3＋a4＝1， 1－q4
得a1·＝1，∴a1＝q－1，
1－qa1?1－qn?
又Sn＝15，即＝15，
1－q
∴qn＝16，又∵q4＝2，∴n＝16.故选D.
1
2．解析：由条件得：f(n)·f(1)＝f(n＋1)，即an＋1＝an·2，所以数列{an}是首项11?1?与公比均为2的等比数列，求和得Sn＝1－?2?n，所以2≤Sn<1.
??
?1?
答案：?2，1?
??
第五章 数列（5） 第 15 页 共 28 页 秦
课时跟踪检测(三十三) 数列求和
(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页) 第Ⅰ卷：夯基保分卷
1．数列{1＋2n－1}的前n项和为( ) A．1＋2n C．n＋2n－1
B．2＋2n D．n＋2＋2n
?1????Sn，a5＝5，S5＝15，则数列aa?的前??nn＋1??
2．已知等差数列{an}的前n项和为100项和为( )
100
A.101 99C.100 99 B.101 101 D.100
3．(2013·北京东城一模)已知函数f(n)＝n2cos nπ，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋?＋a100＝( )
A．0 C．100
B．－100 D．10 200
4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝( ) A．6n－n2
2
?6n－n?1≤n≤3?C.?2 ?n－6n＋18?n>3?
B．n2－6n＋18
2
?6n－n ?1≤n≤3? D.?2
?n－6n ?n>3?
?－1?n＋11
5．已知数列{an}满足an＋an＋1＝2(n∈N*)，a1＝－2，Sn是数列{an}的前n项和，则S2 013＝________.
6.?创新题?对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.
7．(2013·江西高考)正项数列{an}满足：a2n－(2n－1)an－2n＝0. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)令bn＝
1
，求数列{bn}的前n项和Tn.
?n＋1?an
第五章 数列（5） 第 16 页 共 28 页 秦
8．(2014·襄阳调研)已知数列{an}，如果数列{bn}满足b1＝a1，bn＝an＋an－1，n≥2，n∈N*，则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”．
(1)若数列{an}的通项为an＝n，写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式；
(2)若数列{cn}的通项为cn＝2n＋b(其中b是常数)，试问数列{cn}的“生成数列”{qn}是否是等差数列，请说明理由；
(3)已知数列{dn}的通项为dn＝2n＋n，求数列{dn}的“生成数列”{pn}的前n项和Tn.
第Ⅱ卷：提能增分卷
1．(2014·浙江协作体三模)在直角坐标平面上有一点列P1(x1，y1)，P2(x2，13
y2)，?，Pn(xn，yn)，?，对一切正整数n，点Pn在函数y＝3x＋4的图像上，且5
Pn的横坐标构成以－2为首项，－1为公差的等差数列{xn}．
(1)求点Pn的坐标；
(2)设抛物线列C1，C2，C3，?，Cn，?中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn(0，n2＋1)．记与抛物线Cn相切于点Dn的直111
线的斜率为kn，求kk＋kk＋?＋.
kn－1kn1223
2．已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n，数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式an； (2)求数列{bn}的通项公式bn；
