第五章 数列（5） 第 1 页 共 28 页 秦
课时跟踪检测(三十) 数列的概念与简单表示法
第Ⅰ组：全员必做题
1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) 111
A．1，2，3，4，? B．－1，－2，－3，－4，? 111
C．－1，－2，－4，－8，? D．1，2，3，?，n
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于( ) A．4 B．2 C．1
D．－2
n
1
3．(2014·银川模拟)设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－a，记数列{an}的前n项之积为Tr，则T2 013的值为( )
1A．－2 1C.2 B．－1 D．2
4．(2014·北京海淀区期末)若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为( )
A．6 C．8
B．7 D．9
an5．(2014·天津一模)已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足n≤2的正整数n的集合为( )
A．{1,2} C．{1,2,3}
B．{1,2,3,4} D．{1,2,4}
n－211
6．在数列－1,0，9，8，?，n2，?中，0.08是它的第____________项． 7．(2014·大连双基测试)数列{an}满足：a1＋3a2＋5a3＋?＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.
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an－1
8．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且an＝(n≥3)，则a2 012＝________.
an－2491625m2
9．已知有限数列5，10，17，26，?，2(m≥7，且m∈N*)．
m＋1(1)指出这个数列的一个通项公式；
(2)判断0.98是不是这个数列中的项？若是，是第几项？
1
10．(2013·淄博二模)已知数列{an}中，an＝1＋(n∈N*，a∈R，且
a＋2?n－1?a≠0)．
(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值； (2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围．
第Ⅱ组：重点选做题
1．对于数列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，?)”是“{an}为递增数列”的( ) A．必要不充分条件 C．必要条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
a??n?an为偶数?，
2.?创新题?已知数列{an}满足an＋1＝?2若a3＝1，则a1的所
??an－2n?an为奇数?.有可能取值为________．
答 案
第Ⅰ组：全员必做题
1．选C 根据定义，属于无穷数列的是选项A、B、C(用省略号)，属于递增数列的是选项C、D，故同时满足要求的是选项C，故选C.
2．选A 由题可知Sn＝2(an－1)， 所以S1＝a1＝2(a1－1)，解得a1＝2. 又S2＝a1＋a2＝2(a2－1)，
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解得a2＝a1＋2＝4.
1
3．选B 由a2＝2，a3＝－1，a4＝2可知，数列{an}是周期为3的周期数列， 从而T2 013＝(－1)671＝－1.
4．选B ∵a1＝19，an＋1－an＝－3，
∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.
设{an}的前k项和数值最大，
?ak≥0，?22－3k≥0，*则有?k∈N，∴?
?ak＋1≤0，?22－3?k＋1?≤0，1922
∴3≤k≤3，∵k∈N*，∴k＝7. ∴满足条件的n的值为7. 5．选B 因为Sn＝2an－1， 所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1， 两式相减得an＝2an－2an－1， 整理得an＝2an－1，
所以{an}是公比为2的等比数列， 又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1， 故{an}的通项公式为an＝2n－1. an而n≤2，即2n－1≤2n， 所以有n＝1,2,3,4.
n－2
6．解析：令n2＝0.08，得2n2－25n＋50＝0， 即(2n－5)(n－10)＝0.
5
解得n＝10或n＝2(舍去)．∴a10＝0.08. 答案：10
7．解析：a1＋3a2＋5a3＋?＋(2n－3)·an－1＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3，把n换成n－1得，a1＋3a2＋5a3＋?＋(2n－3)·an－1＝(n－2)·3n＋3，两式相减得an＝3n.
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答案：3n
8．解析：将a1＝1，a2＝2代入an＝
an－1a2
得a3＝a＝2，同理可得a4＝1，a5an－21
11
＝，a6＝，a7＝1，a8＝2，故数列{an}是周期为6的周期数列，故a2 012＝a335×622
＋2
＝a2＝2. 答案：2
9．解：(1)因为前n项分子依次为4,9,16,25，?，可看成与序号n的关系式
为(n＋1)2；
而每一项的分母恰好比分子大1， 所以通项公式分母可为(n＋1)2＋1， 所以数列的一个通项公式为 ?n＋1?2an＝(n＝1,2，?，m－1)．
?n＋1?2＋1(2)是，因为数列的通项公式为 ?n＋1?2
an＝，
?n＋1?2＋1
所以设0.98是这个数列的第n项， ?n＋1?2即＝0.98， ?n＋1?2＋1解得n＝6∈N*(n＝－8舍去)， 所以0.98是数列中的第6项． 10．解：(1)∵an＝1＋1
an＝1＋. 2n－9
结合函数f(x)＝1＋
1
的单调性， 2x－9
1
(n∈N*，a∈R，且a≠0)，又∵a＝－7，∴
a＋2?n－1?
可知1>a1>a2>a3>a4， a5>a6>a7>?>an>1(n∈N*)． ∴数列{an}中的最大项为a5＝2， 最小项为a4＝0.
