九年级数学上册知识点
（ 为重中之重）
第一章 二次根式
二次
a(a?0)的式子为二次根式；
1 性质：a（a?0）是一个非负数； ?a??a?a?0?；
2 a2?a?a?0?。
2 二次根式的乘除： a?b?ab?a?0,b?0?；3
ab?ab?a?0,b?0?。
4 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根式进行合并。
5 二次根式的混合运算
第二章 一元二次方程
1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。
2 一元二次方程的解法
① 配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方； ② 公式法：x??b?b?4ac2a2（其中当△=b2?4ac＞0时，方程有两个
b?4ac2a2不同的实数根：
x1??b?,x2??b?b?4ac2a2；当△
=b2?4ac=0时方程有两个相等的实数根：x1?x2??b2a；当△=b2?4ac＜0时，方程无实数根 ）
③ 因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。 3 一元二次方程在实际问题中的应用
4 韦达定理：设x1,x2是方程ax2?bx?c?0的两个根，那么有
x1?x2??,x1?x2?abca
第三章 旋转
1 图形的旋转
旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形
的旋转。
性质：①对应点到旋转中心的距离相等；
②对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角 ③旋转前后的图形全等。
会画出一个图形顺时针或逆时针旋转30°、60°、90°后的图形。
2 中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°， 如果它能够与另一个图
形重合，那么就说这两个图形中心对称。
中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形
能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
会画出一个图形关于原点对称得图形，也就是中心对称图形。 3 关于原点对称的点的坐标 已知点P的坐标是（x，y）：关于原点对称的点的坐标是（-x,-y）
关于x轴对称的点的坐标是( x,-y ) 关于y轴对称的点的坐标是( -x,y )
第四章 圆
1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义 2 垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴； 垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧； 平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。 3 弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相
等。
4 圆周角
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧
所对的圆心角的一半；
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是
直径。
5 点和圆的位置关系 点
d?r
点在圆上 d=r 点在圆内 d 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三 角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 6直线和圆的位置关系 相交 d 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径； 切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 切线； 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这 一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三 角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。 7 圆和圆的位置关系 外离 d>R+r 外切 d=R+r 相交 R-r 正多边形的中心：外接圆的圆心 正多边形的半径：外接圆的半径 正多边形的中心角：没边所对的圆心角 正多边形的边心距：中心到一边的距离 9 弧长和扇形面积 弧长 l?n?r180 n?r3602 扇形面积：S? 10 圆锥的侧面积和全面积 侧面积： 全面积 11 （附加）相交弦定理、切割线定理 第五章 概率初步 1 概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率 mn稳定在某个常数 p附近，则常数p叫做事件A的概率。 2 用列举法求概率 一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p（A）= 3 用频率去估计概率 mn
