三、解答题（本大题共10个小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分6分）
解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
?x?2?0 (1) ?2(x?1)?3?3x (2)?解：由（1）得： x?2
由（2）得：
2x?2?3?3x ?x??1 x?1把它们的解集在数轴上表示如下： ． ． －１ ０
． １
． ２
． ３
∴原不等式组的解集是1?x?2．
18、（本小题满分6分）
1a11，其中a?． )??a2?aa?23aa?2解：原式?4a?1? ?2?a1?4a?1?a ?3a?1 1把a?代入得：
31原式?3??1?1?1?0
3先化简，再求值：a(4?19、（本小题满分6分）
甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图7所示．
8· 7· 6· 5· 4· 3· 2· 1· 0 （环数） 8· 7· 6· 5· 4· 3· 2· 1· 0 （环数） 1 2 3 4 5 （次）
甲 1 2 3 4 5 （次）
乙
（1）请你根据图中的数据填写下表：
姓名 甲 乙 平均数（环） 6 众数（环） 6 方 差 0.4 6 6 2.8 （2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．
解：甲、乙两人射靶成绩的平均数都是6，但甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳
定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些．
20、（本小题满分6分） 已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．
解：设这个二次函数的关系式为y?a(x?1)?2得：
20?a(0?1)2?2
解得：a?2
22∴这个二次函数的关系式是y?2(x?1)?2，即y?2x?4x
21、（本小题满分7分） 一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色处没有任何其他区别现．从中任意摸出一个球．
（1）计算摸到的是绿球的概率．
（2）如果要使摸到绿球的概率为解：（1）P（摸到绿球）?
1，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？ 431?． 1863?x1?
18?x4(2) 设需要在这个口袋中再放入x个绿球，得：
解得：x?2 ∴需要在这个口袋中再放入2个绿球． 22、（本小题满分7分）
如图8，圆心角都是90o的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD． （1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是? cm，OA=2cm，求OC的长． 解：（1）证明：
?AOB＝?COD＝900??AOC??AOD??BOD??AOD342 ??AOC??BOD?? AB?BO???AOC??BOD CO?DO???AC?BD2222（2）根据题意得：S阴影?90?OA?90?OC?90?(OA?OC)；
图8 B D C
图9
36036036022∴3??90?(2?OC)
4360A
解得：OC＝1cm．
23、（本小题满分8分） 如图9，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE． （1）求证：DA⊥AE； （2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论． 解：（1）证明：
1?AD平分?BAC??BAD＝?BAC?2?1AE平分?BAF??BAE＝?BAF??2? ? ?BAC??BAF?180???
11??BAD??BAE＝(?BAC??BAF)??180??90?
22??DAE?90??DA?AE （2）AB＝DE，理由是：
???AD?BC??ADB?90???AD平分?BAC?? ? ??四边形AEBD是矩形?AB?DE BE?AE??AEB?90??? ?DAE?90???AB?AC
24、（本小题满分8分）
在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图10中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为 8 km，乙、丙两地之间的距离为 2 km； （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 解：（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：
8??2?(8?2)?2??8?10?0.8（小时）
第二组由乙地到达丙地所用的时间为：
S(km) 8· 6· 4· 2· 0 B A 图10 2 t(h) 2??2?(8?2)?2??2?10?0.2（小时）
（3）根据题意得A、B的坐标分别为（0.8，0）
和（1，2），设线段AB的函数关系式为：
S2?kt?b，根据题意得： ?0?0.8k?b ??2?k?b ?k?10解得：?
?b?-8∴图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式为：S2?10t－8，自变量t的取值
范围是：0.8?t?1．
25、（本小题满分9分） 如图11，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60o． （1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切； （3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的
速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0?t?2)，连结EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．
C E O C F A O B D A B
A O C F E B
图10（1） 图10（2） 图10（3）
解：（1）∵AB是⊙O的直径（已知） ∴∠ACB＝90o（直径所对的圆周角是直角） ∵∠ABC＝60o（已知） ∴∠BAC＝180o－∠ACB－∠ABC＝ 30o（三角形的内角和等于180o） ∴AB＝2BC＝4cm（直角三角形中，30o锐角所对的直角边等于斜边的一半） 即⊙O的直径为4cm．
（2）如图10（1）CD切⊙O于点C，连结OC，则OC＝OB＝1/2·AB＝2cm．
∴CD⊥CO（圆的切线垂直于经过切点的半径） ∴∠OCD＝90o（垂直的定义）
∵∠BAC＝ 30o（已求） ∴∠COD＝2∠BAC＝ 60o（在同圆或等圆中一条弧所对的圆周角等于它所对
的圆心角的一半）
∴∠D＝180o－∠COD－∠OCD＝ 30o（三角形的内角和等于180o） ∴OD＝2OC＝4cm（直角三角形中，30o锐角所对的直角边等于斜边的一半） ∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm） ∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切． （3）根据题意得：
BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；
如图10（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC ∴BE：BA＝BF：BC 即：（4－2t）：4＝t：2 解得：t＝1
如图10（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA ∴BE：BC＝BF：BA 即：（4－2t）：2＝t：4 解得：t＝1.6
