工程热力学复习思考题解答Ⅰ
答：根据迈耶公式，cp ? cv = Rg，对于一种确定的理想气体Rg是一常数，不因温度变化而改变。热容比cp/cv则不同，它与气体的种类有关，而且，对于一种确定的理想气体它还与气体的温度有关，随温升高而降低。 ⒍ 迈耶公式cp ? cv = Rg 是否适用于理想气体混合物？是否适用于实际气体？
答：迈耶公式cp ? cv = Rg也适用于理想气体混合物，这时式中的cp 、 cv 应是混合气体的定压比热容和定容比热容，对于质量比热容，应有cp = ∑wicp,i ， cv = ∑wicv,i ； Rg是混合气体的折算气体常数，Rg = ∑wiRg,i 。以上wi 为混合气体的质量分数。
迈耶公式根据理想气体的热力学能和焓为温度的单值函数这一性质导出，不适用于实际气体。 ⒎ 试论证热力学能和焓是状态参数。理想气体热力学能和焓有何特点？
答：所谓热力学能是指因物质内部分子作热运动的所具有的内动能，分子间存在相互作用力而相应具有的内位能、维持一定分子结构的化学能、原子核内部的原子能，以及电磁场作用下的电磁能等。在无化学反应、原子核反应的情况下，物质的化学能和原子核能无变化，可不予考虑，物质的热力学能变化仅包含内动能和内位能的变化。
根据分子运动论和量子理论，普遍说来分子热运动所具有的内动能是温度的函数，而内位能则是温度和比体积的函数，即物质的热力学能是物质的状态参数。
根据热力学第一定律，工质从状态1经某种热力过程变化到状态2时，有能量平衡关系 功：
dQ?dU?dW
1 c a b 2 从另一方面说来，当工质经历热力循环时，应有循环的净热量等于循环的净
?dQ??dW
即
热力学能是状态参数的论证
①
?(dQ?dW)?0 ?及
1a2如此，对于如图所示的1a2c1和1b2c1两个热力循环，应有
(dQ?dW)??2c1(dQ?dW)?0
??1b2(dQ?dW)??2c1(dQ?dW)?0
对比两式，可见
1a2(dQ?dW)??1b2(dQ?dW)
②
由热力学第一定律的表达式，根据式①及②有
?dU?0
及
?
1a2dU??1b2dU
5
工程热力学复习思考题解答Ⅰ
这表明积分函数dU的求积结果与路径无关，即dU是某个状态参数的全微分，可见热力学能U为状态参数。
⒏ 气体有两个独立的参数，u或h可以表示为P和v的函数，即u = fu(P, v)。但又曾得出结论，理想气体的热力学能、焓只取决于温度，这两点是否矛盾？为什么？
答：不矛盾。根据理想气体模型，理想气体的分子只有内动能，不存在内位能，其热力学能仅包含内动能，因此其热力学能u只是温度的函数。焓参数h的定义为h = u+ Pv，由于理想气体遵循状态方程Pv = RgT，可见理想气体的焓参数也仅为温度的函数。另一方面，从状态方程看理想气体的温度T应是其压力P和比体积v的函数，因而热力学能u和焓参数h也可以表达为压力P和比体积v的函数。一个状态参数是另一个状态参数的单值函数，这说明两者间具有一种特殊的同一关系，相互间不是独立的。实际上气体的状态是不可能由这两者来共同确定的，要确定气体的状态必须给出两个独立参数，这是普遍的关系。
⒐ 为什么工质的热力学能、焓、熵为零的基准可以任选？理想气体的热力学能或焓的参照状态通常选定哪个或哪些个状态参数值？对理想气体的熵又如何？
答：由于热工计算中通常只是需要知道工质的热力学能、焓或熵的变化值，因此无需追究他们的绝对值，只要选定参照状态作为基准，为之确定相对值就可以了。理想气体通常取热力学温度为零(0 K)，或摄氏温度为零时(0 ℃)的状态作为基准状态，令此时的热力学能和焓参数为零，以确定其它状态下的相对值；气体的熵参数通常取0K，0.1013MPa为参照状态，令气体在该状态下的熵参数相对值为零。
⒑ .气体热力性质表中的u、h及so的基准是什么状态？ 答：这时的基准状态是热力学温度为零(0 K)。
⒒ 在图3-8所示T-s图上任意可逆过程1-2的热量如何表示？理想气体在1和2状态间的热力学能变化量、焓变化量如何表示？若1-2经过的是不可逆过程又如何？
答：①对于可逆过程1-2，过程热量可用过程曲线与横轴s之间所夹的面积来表示；
②由于理想气体的热力学能是温度的单值函数，温度相同时其热力学能相同，图附一中点3与点2温度相同，因此其热力学能相同。又因可逆定容过程的热量等于热力学能增量，因此图中所示定容线1-3下面带阴影线部分的面积代表理想气体过程12的热力学能变化。
作图方法：过点1作定容过程线；过点2作定温线与定容线交于点3。定容过程13的过程线与横轴s间所夹的面积即为过程12的热力学能变化。
③由于理想气体的焓是温度的单值函数，温度相同时其焓相同，图附二中点
3与点2温度相同，因此其焓相同。又因可逆定压过程的热量等于焓增量，因此图中所示定压线1-3下面带阴影线部分的面积代表理想气体过程12的焓变化。
作图方法：过点1作定压过程线；过点2作定温线与定压线交于点3。定压过程13的过程线与横轴s间所夹的面积即为过程12的焓变化。
④若1-2过程为不可逆过程，则其热量不能以过程曲线下面的面积来表示，原则上在T-s图上表示不出来。不过由于
T
3 1 2 定容线
T
1 3 2 定压线
图附一
s 图附二
s 6
工程热力学复习思考题解答Ⅰ
热力学能和焓为状态参数，1、2之间的热力学能和焓的变化量不因过程1-2的性质而改变，因此热力学能和焓的变化表示方法仍如前述。
⒓ 理想气体熵变计算式(3-34a)、(3-35a)、(3-36a)、(3-37a)等是由可逆过程导出的，这些计算式是否可用于不可逆过程初、终态的熵变计算？为什么？
答：可以。熵是状态参数，只要初、终状态相同，不论经历何种过程工质的熵变应相同，因此以上4式对理想气体的任何过程都适用。
ds?⒔ 熵的数学定义式为
dq可逆T，比热容的定义式为
c?dqcdTds?T。由此认为：理想气体的比热容是温dT，故有
度的单值的函数，所以理想气体的熵也是温度的单值函数。试问这一结论是否正确？若不正确，错在何处？ 答：此结论不正确。
理想气体的比热容是与过程性质有关的一个物理量，对于不同性质的过程气体有不同的比热容，如定压比热容、定容比热容等，因此，正确地应该说一定的过程中理想气体的比热容是温度的单值的函数。可见简单地根据比热容的定义推断出气体的比热容只是温度的单值函数，从而熵参数也只是温度的函数是不对的。 ⒕ 试判断下列各说法是否正确： ⑴ 气体吸热后熵一定增大； ⑵ 气体吸热后温度一定升高； ⑶ 气体吸热后热力学能一定升高； ⑷ 气体膨胀时一定对外作功； ⑸ 气体压缩时一定耗功。
答：⑴说法正确。由系统（CM）的熵方程?S = Sf + Sg，根据熵产原理，过程的熵产Sg永远为正值。而系统吸热时其热熵流Sf亦为正值，故气体吸热后熵一定增大。
⑵说法不正确。气体的热力学能仅为温度的函数，气体温度升高时其热力学能一定增大。由热力学第一定律Q = ?U + W，即?U = Q ? W，?U值为正或为负要由Q 和 W共同决定，系统吸热时Q虽为正值，但若系统对外界所的作功（正值）大于吸热量时，其热力学能的变化?U值将有可能成为负值，这时气体的温度将降低
⑶说法不正确。理由同⑵。
⑷说法不正确。可逆过程中气体的过程功为?W = PdV，式中气体的压力为正值，气体膨胀时dV亦为正值，故?W一定等于正值——气体对外作功。但过程若不可逆，譬如气体向真空作自由膨胀时因无需克服外力，其过程功当为零。
⑸说法正确。气体本身有压力，令气体压缩，体积变小，外界必须克服气体的压力移动其边界，因而无论过程可逆与否都要外界对气体作功。
⒖ 道尔顿分压定律和亚美格分体积定律是否适用于实际气体混合物？
答：不适用。所说的两个定律都是根据理想气体状态方程导出的，应而不适用于实际气体混合物。 ⒗ 混合气体中如果已知两种组分A和B的摩尔分数xA > xB，能否断定质量分数也是wA > wB？ 答：不能。由于质量分数（份额）与摩尔分数的关系为
xi?MeqMiwi?Rg,iRg,eqwi
可见两种组分的质量成分之比除与摩尔成分有关外，还与它们的摩尔质量（或气体常数）的大小有关。
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第4章 理想气体的热力过程
1. 分析气体的热力过程要解决哪些问题？用什么方法解决？试以理想气体的定温过程为例说明之。
答：分析气体的热力过程要解决的问题是：揭示过程中气体的状态（参数）变化规律和能量转换的情况，进而找出影响这种转换的主要因素。
分析气体热力过程的具体方法是：将气体视同理想气体；将具体过程视为可逆过程，并突出具体过程的主要特征，理想化为某种简单过程；利用热力学基本原理、状态方程、过程方程，以及热力学状态坐标图进行分析和表示。
对于理想气体的定温过程……（从略）
2. 对于理想气体的任何一种过程,下列两组公式是否都适用：
??u?cv(t2?t1)?q??u?cv(t2?t1) ???h?c(t?t)p21??q??h?cp(t2?t1)
答：因为理想气体的热力学能和焓为温度的单值函数，只要温度变化相同，不论经历任何过程其热力学能和焓的变化都会相同，因此，所给第一组公式对理想气体的任何过程都是适用的；但是第二组公式是分别由热力学第一定律的第一和第二表达式在可逆定容和定压条件下导出，因而仅分别适用于可逆的定容或定压过程。就该组中的两个公式的前一段而言适用于任何工质，但对两公式后一段所表达的关系而言则仅适用于理想气体。
3. 在定容过程和定压过程中，气体的热量可根据过程中气体的比热容乘以温差来计算。定温过程气体的温度不变，在定温膨胀过程中是否需对气体加入热量？如果加入的话应如何计算？
答：在气体定温膨胀过程中实际上是需要加入热量的。定温过程中气体的比热容应为无限大，应而不能以比热容和温度变化的乘积来求解，最基本的求解关系应是热力学第一定律的基本表达式：q = Δu + w 。 4. 过程热量q和过程功都是过程量，都和过程的途径有关。由定温过程热量公式q?P1、v1和v2确定了，q的数值也确定了，是否q与途径无关？
答：否。所说的定温过程热量计算公式利用理想气体状态方程、气体可逆过程的过程功dw?Pdv，以及过程的定温条件获得，因此仅适用于理想气体的定温过程。式中的状态1和状态2，都是指定温路径上的状态，并非任意状态，这本身就确定无疑地说明热量是过程量，而非与过程路径无关的状态量。
5. 在闭口热力系的定容过程中，外界对系统施以搅拌功δw，问这时δQ = mcvdT是否成立？
答：不成立。只是在内部可逆的单纯加热过程中（即无不可逆模式功存在时）才可以通过热容与温度变化的乘积来计算热量，或者原则地讲，只是在在可逆过程中（不存在以非可逆功模式做功的时候）才可以通过上述热量计算公式计算热量。对工质施以搅拌功时是典型的不可逆过程。
6. 试说明绝热过程的过程功w和技术功wt的计算式
P1v1lnv2，可见，只要状态参数v1w?u1?u2； wt?h1?h2
是否只限于理想气体？是否只限于可逆绝热过程？为什么？
答：以上两式仅根据绝热条件即可由热力学第一定律的第一表达式q??u?w及第二表达式q??h?wt导出，与何种工质无关，与过程是否可逆无关。 7. 试判断下列各种说法是否正确：
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