2018-2019学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷
一、精心选一选（每小題2分，共20分下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）
1．（3分）点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为（ ） A．（2，1）
B．（﹣2，1）
C．（2，﹣1）
D．（﹣2，﹣1）
2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（﹣2a2）3＝﹣8a6 C．a6÷a3＝a2
B．a3+a3＝2a6 D．a3?a3＝2a3
3．（3分）数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠a的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
4．（3分）下列银行标志中，不是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）已知a﹣b＝3，ab＝2，则a2﹣ab+b2的值为（ ） A．9
B．13
C．11
D．8
6．（3分）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（ ） A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
7．（3分）运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（ ） A．[x﹣（2y+1）]2
C．[（x+2y）﹣1][（x﹣2y）+1] 8．（3分）下列各式中，正确的是（ ） A．
＝
B．＝
B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）] D．[x+（2y+1）]2
C．＝﹣ D．＝
9．（3分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
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方案一，第一次提价10%第二次提价30%； 方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；
方案三，第一、二次提价均为20%．三种方案哪种提价最多（ ） A．方案一
B．方案二
C．方案三
D．不能确定
10．（3分）如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝55°，则∠B的度数为（ ）
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）分解因式：x3﹣x＝ ．
12．（3分）今年我国多地发现猪瘟疫情，疫情发生后，农业农村部第一时间采取措施，使疫情得到了有效控制．疫情是由一种病毒引起的，这种病毒的直径约85纳米（1纳米＝0.000000001米）．数据85纳米用科学记数法可以表示为 米．
13．（3分）我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（a+b）2＝a2+2ab+b2
就可以用图（1）的面积表示，请你仿照图（1）写出图（2）表示的一个等式 ．
14．（3分）某次列车平均提速νkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，可列方程 ．
15．（3分）数学图形在大自然中无处不在，图（1）是一个巢结构，它代表一种自然和谐美图（2）是从图（1）蜂果图案中提取的由六条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ ．
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16．（3分）如图，∠AOB＝60°，点P在∠AOB的平分线上，过点P作OA、OB的垂线，垂足分别为点M，N．以点P为顶点作∠CPD＝60°，两边与OA、OB相交于点C、D．若OM＝5cm，CD＝3.4cm，则四边形CDNM的周长为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共52分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）计算：（﹣2）2+（π﹣2019）0﹣|﹣3|
﹣
（2）解方程：
18．（6分）先化简m的值代入求值．
，再从，﹣1，0，1中选一个合适的数作为
19．（7分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5
实践与操作：过点A作一条直线，使这条直线将△ABC分成面积相等的两部分，直线与BC交于点D．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母） 推理与计算：求点D到AC的距离．
20．（8分）阅读下列材料，并完成任务．
如图（1），如果一个等腰三角形有两边的比等于黄金比（
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），我们把这样的三角形
叫做黄金三角形．
黄金三角形有两种：一种是顶角为36°的等腰三角形，其每个底角为72°，底和腰的比等于黄金比；一种是顶角为108°的等腰三角形，每个底角为36°，腰和底的比等于黄金比．
黄金三角形给人以美感，在实际生活中有广泛的应用．如图（2），五角星是一个很奇妙的图形，其中就应用了黄金三角形，我国的国旗上就有大五角星和小五角星共5颗． 如图（3）是连接正五边形ABCDE的对角线所构成的五角星． 问题解决： 求∠BAC的度数； 实践探究
求证：△AGF和△BDF都是黄金三角形．
21．（9分）进人冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用75000元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用135000元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多15台，但单价是第一批的1.2倍．
（1）该商场购进第一批空调的单价多少元？
（2）若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下15台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的15台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于40%（不考虑其他因素），那么每件空调的标价至少多少元？ 22．（12分）知识背景
我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题 问题初探
如图（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD
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