v2
原来的两倍，C正确；由F－mg＝m知，悬线对小球的拉力突然增大，但不是原来的两r倍，所以D错误．
题组三 圆周运动中的动力学问题
11．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是( ) A．l、ω不变，m越大线越易被拉断 B．m、ω不变，l越小线越易被拉断 C．m、l不变，ω越大线越易被拉断
D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变 答案 AC
图8
12．如图8所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，有m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶2 答案 D
解析 设两球受绳子的拉力分别为F1、F2.
2
对m1：F1＝m1ω1r1 2对m2：F2＝m2ω2r2
因为F1＝F2，ω1＝ω2 r1m21解得＝＝.
r2m12
图9
13．如图9所示，在水平转台上放一个质量M＝2 kg 的木块，它与转台间最大静摩擦力fmax＝6.0 N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O(孔光滑，忽略小滑轮的影响)，另一端悬挂一个质量m＝1.0 kg 的物体，当转台以角速度ω＝5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可能是(g取10 m/s2，M、m均视为质点)( ) A．0.04 m B．0.08 m
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C．0.16 m D．0.32 m 答案 BCD
解析 当M有远离轴心运动的趋势时，有：mg＋fmax＝Mω2rmax 当M有靠近轴心运动的趋势时，有： mg－fmax＝Mω2rmin
解得：rmax＝0.32 m，rmin＝0.08 m 即0.08 m≤r≤0.32 m.
图10
14．如图10所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为 答案 (1)
3μg时，绳子对物体拉力的大小． 2r
μg1 (2)μmg r2
解析 (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mω20r，得ω0＝ (2)当ω＝
μg r
3μg时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，2r
F＋μmg＝mω2r
3μg1
即F＋μmg＝m··r，得F＝μmg.
2r2
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