∴∠AED=∠EDA， ∴AE=AD
∴△EAD是等腰三角形． （3）解：∵AE=AD，AD=6， ∴AE=AD=6， ∵AB=8，
∴在直角三角形AEB中，EB=10 ∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE ∴△CDB∽△AEB， ∴
=
==
∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x， ∴CA=CD+DA=3x+6， 在直角三角形ACB中， AC+BC=AB
即：（3x+6）+（4x）=8， 解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=
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2
2
2
2
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25．
【解答】解：（1）∵抛物线y=ax+ax+b有一个公共点M（1，0），
2
∴a+a+b=0，即b=﹣2a，
∴y=ax+ax+b=ax+ax﹣2a=a（x+）﹣∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣
2
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，
）；
（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0）， ∴0=2×1+m，解得m=﹣2， ∴y=2x﹣2， 则
，
得ax2
+（a﹣2）x﹣2a+2=0， ∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0， 解得x=1或x=﹣2，
∴N点坐标为（﹣2，﹣6）， ∵a＜b，即a＜﹣2a， ∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E， ∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，
∴E（﹣，﹣3），
∵M（1，0），N（﹣2，﹣6）， 设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|?|﹣﹣（﹣（3）当a=﹣1时，
3）|=
，
抛物线的解析式为：y=﹣x﹣x+2=﹣（x﹣）+， 有
2
22
，
﹣x﹣x+2=﹣2x， 解得：x1=2，x2=﹣1， ∴G（﹣1，2），
∵点G、H关于原点对称， ∴H（1，﹣2），
设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t， ﹣x﹣x+2=﹣2x+t， x﹣x﹣2+t=0， △=1﹣4（t﹣2）=0， t=，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0）， 把（1，0）代入y=﹣2x+t， t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
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