环球优学八年级（上）典型题
一．选择题（共10小题） 1．（2013?铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A ． BC=EC，∠B=∠E B． BC=EC，AC=DC C． BC=DC，∠A=∠D 2．（2011?恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
D． ∠B=∠E，∠A=∠D A ． 11 B． 5.5 C． 7 D． 3.5 3．（2013?贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）
A ． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 9cm 4．（2010?海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）
A ． B． C． D． 5．（2013?珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（ ） A ． （3，﹣2） B． （﹣3，2） C． （﹣3，﹣2） D． （2，﹣3） 6．（2013?十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）
A ． 7cm B． 10cm C． 12cm D． 22cm 7．（2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ． 12 B． 15 C． 12或15 D． 18 8．（2013?烟台）下列各运算中，正确的是（ ） A ． B． C． D． （﹣3a3）2=9a6 （a+2）2=a2+4 a4÷a2=a3 3a+2a=5a2 9．（2012?西宁）下列分解因式正确的是（ ） A ． B． ﹣a2+b2=（b+a）3x2﹣6x=x（3x﹣6） （b﹣a） C ． 4x2﹣y2=（4x+y）D． （4x﹣y） 4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2 10．（2013?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（ ） A ． B． C． D． y（x2﹣2xy+y2） x2y﹣y2（2x﹣y） y（x﹣y）2 y（x+y）2 二．填空题（共10小题） 11．（2013?资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 _________ ．
12．（2013?黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= _________ 度．
13．（2013?枣庄）若
14．（2013?内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= _________ ． 15．（2013?菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2= _________ ．
16．（2013?盐城）使分式
17．（2013?南京）使式子1+
18．（2012?茂名）若分式
19．在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简： _________ ．
20．不改变分式的值，把分式 _________ ．
三．解答题（共8小题）
21．（2013?遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求
﹣
÷
的值．
分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是
的值为0，则a的值是 _________ ． 有意义的x的取值范围是 _________ ． 的值为零的条件是x= _________ ． ，
，则a+b的值为 _________ ．
22．（2013?重庆）先化简，再求值：
÷（
﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足
．
23．（2007?资阳）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）． （1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．
24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论： ①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．
那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：
（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．
（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）
