3-17 试给出采用同步分离法测量复阻抗的原理框图并分析其工作原理。 解：
图3-3阻抗的数字化测量原理框图
该方法采用基于乘法器的相敏检波技术，把被测信号的实部和虚部分离出来，然后取平均值，以便得到代表实部（对应R）和虚部（对应X）的两个电压输出。
图3-3中Z为被测阻抗，参考电源信号Uref经移相?/2后获得两路正交信号：Umcos?t和Umcos（?t+?/2）。通过U?I变换，参考电压信号变换为参考电流流过被测阻抗Z=R+jX=|Z|ej?，则测阻抗Z两端的电压为UZ=Uzmcos(?t+?)，通过乘法器有
Uzmcos(?t??)?Umcos?t?UzmUm[cos(?t??)?cos?t]1?UzmUm[cos(2?t??)?cos?]2滤去2?t项，有
1UR?UzmUmcos?
2
同理通过乘法器有
Uzmcos(?t??)?Umcos(?t?π/2)?UzmUm[cos(?t??)?cos?t?π/2]1?UzmUm[cos(2?t?π/2??)?cos(??π/2)]2滤去2?t项，有
1UX?UzmUmsin?
2可见UR和UX正比于被测阻抗的实部R和虚部X。该测量方法能测量复阻抗，当然也能测
量电感和电容的电抗。
3-18 采用差动结构的传感器和测量电桥有什么好处？画出单臂电桥、差动半桥、差动全桥的电路图，并讨论说明三种电桥的灵敏度和线性度。
解：与非差动测量系统相比，这种差动测量系统的静态特性获得了很大改善，主要反映在提高灵敏度和减少非线性化误差两个方面，同时对减小外界干扰的影响也有较好的作用。
图3-4单臂电桥
图3-5差动半桥
图3-6差动全桥
而测量电桥的灵敏度大小为
KS?U
ΔZ/Z0由电桥的输入/输出特性，恒压源供电时测量电桥的灵敏度如下。 单臂电桥：
KS?E1?const
41??Z2Z0KS?E 2差动半桥：
差动全桥：
KS?E
由此可知，差动半桥的灵敏度近似为单臂电桥的两倍，差动全桥的灵敏度是差动半桥的两倍，近似为单臂电桥的四倍；单臂电桥的灵敏度不为常数，具有非线性；差动半桥的灵敏度和差动全桥的灵敏度与?Z无关且为常数，是理想的直线。
根据电路理论分析，由电压源供电时，不同测量电桥的输入/输出特性如下。 单臂电桥：
U?E差动半桥：
U?E?Z 2Z0?Z Z0Z1Z4?Z2Z3
?Z1?Z2??Z3?Z4?差动全桥：
U?E由电流源供电时， 单臂电桥：
I1U??Z
?Z41+4Z0差动半桥：
U?I?Z 2差动全桥：
U?I?Z
由测量电桥的输入/输出关系可知，无论电流源供电和电压源供电，差动半桥和差动全桥的?Z?U特性为理想直线，故线性度为零。
3-19 为什么差动全桥对同符号干扰量有补偿作用？ 解：电压源供电时，差动全桥：
U?EΔZZ1?ZT1?Z0
电流源供电时，差动全桥：
U?IΔZ
由上可见，差动电桥分子中没有?ZT，消除了?ZT对被测作用量?Z的影响；分母中存在干扰量?ZT，但比值?ZT/Z很小，对输出影响很小；恒流源供电的差动全桥输入/输出特性中没有干扰量?ZT，理论上无温度误差，所以对温度干扰量有补偿作用。
3-20 差动测量的交流电桥为什么要采用相敏整流电路？它的工作原理是什么？ 解：
图3-7变压器式交流电桥
图3-7的交流电桥图中，当衔铁向上移动和向下移动相同距离时，其输出大小相等，方向相反。由于电源电压是交流，所以尽管式中有正负号，还是无法加以分辨。可采用带有相敏整流的交流电路，如图3-8所示。
图3-8相敏整流交流电路
当衔铁处于中间位置时，Z1=Z2=Z0，电桥处于平衡状态，输出电压Uo?0；当衔铁上移，使上线圈阻抗增大，Z1=Z0+?Z，而下线圈阻抗减少，Z2=Z0??Z。
设输入交流电压U为正半周，即A点为正，B点为负，则二极管VD1、VD4导通，VD2、VD3截止。在A→E→C→B支路中，C点电位由于Z1的增大而比平衡时低；在A→F→D→B
支路中，D点电位由于Z2的减小而比平衡时高，即D点电位高于C点电位，此时直流电压表正向偏转。
设输入交流电压U为负半周，即A点为负，B点为正，则二极管VD2、VD3导通，VD1、VD4截止。在B→C→F→A支路中，C点电位由于Z2的减小而比平衡时低。在B→D→E→A支路中，D点电位由于Z1的增加而比平衡时的电位高。所以仍然是D点电位高于C点电位，直流电压表正向偏转。因此只要衔铁上移，不论输入电压是正半周还是负半周，电压表总是正向偏转，即输出电压Uo总为下正上负。
