（全国版）2017版高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.1平面向量的概念及其
线性运算课时提升作业理 其中正确命题的序号为 . 【解析】
==(+
+++=a,
=b,
=
+
=-a-b,故①错;
=a+b,故②正确;
)=(-a+b)=-a+b,故③正确; =-b-a+a+b+b-a=0.
故④正确. 答案:②③④
4.(12分)已知a,b不共线,
=a,
=b,
=c,
=d,
=e,设t∈R,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是
否存在实数t使C,D,E三点在一条直线上?若存在,求出实数t的值,若不存在,请说明理由. 【解析】由题设知,k,使得
=k
=d-c=2b-3a,
=e-c=(t-3)a+tb,C,D,E三点在一条直线上的充要条件是存在实数
,即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,
整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b, 因为a,b不共线,所以有
解之得t=.
故存在实数t=使C,D,E三点在一条直线上.
5.(13分)(2016·衡阳模拟)如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,N是线段OD的中点,AN的延长线与CD交于点E,若
=m
+
,求实数m的值.
【解析】由N是OD的中点得=
+(
+
)=
+
=,
+
又因为A,N,E三点共线, 故即m
=λ+
, =λ
,
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（全国版）2017版高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.1平面向量的概念及其
线性运算课时提升作业理
所以解得
故实数m=.
【加固训练】已知△ABC中,
=a,
=b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足
=
+λa+λb,若
动点P的轨迹与边BC的交点为M,试判断M点的位置. 【解析】依题意,由得即
-=λ(
=
+λa+λb,
=λ(a+b), +
).
如图,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,对角线交于点M,
则
=λ
,
所以A,P,D三点共线,
即P点的轨迹是AD所在的直线,由图可知P点轨迹与BC的交点为BC的中点,即点M为BC的中点.
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