基于MATLAB的数字频带通信系统仿真
图2.4 在给定信息速率为Rb条件下，2PSK及QPSK双边功率谱密度
2.2.3 QPSK信号的接收及其平均误比特率 （1）在加性高斯白噪声信道条件下QPSK最佳接收
在加性高斯白噪声干扰的信道条件下，利用匹配滤波器或相关解调器进行QPSK的解调，图2.5为QPSK最佳接收框图。
图2.5 QPSK信号的最佳接收框图
由于QPSK信号可看为同相及正交支路2PSK的叠加，所以在解调时可对两路信号分别进行2PSK的解调，然后进行并串变换，得到所传输的数据。
计算QPSK解调的误比特率有两种方法：一是先计算误符率(平均错判四进制信号的概率)，然后再根据误符率计算从四进制符号译为二进制符号的误比特率；另一种计算方法是沿用2PSK匹配滤波器解调的误比特率计算公式。下面，采用第二种方法来进行计算。
在加性高斯白噪声信道下，2PSK最佳接收的平均误比特率为：
9
基于MATLAB的数字频带通信系统仿真
?Pb?erfc??2?12?ATb?1??erfc??2N0?2??Eb? 式(2-4) ??N0?对于QPSK而言，在QPSK与2PSK的输入二进制信息速率相同，二者的发送功率相同，加性噪声的单边功率谱密度N0相同的条件下，QPSK与2PSK的平均误比特率是相同的。 在给定二进制信息速率的条件下，QPSK的同相支路及正交支路的四进制符号速率是二进制信息速率的一半，即Ts?2Tb。在给定信号总发送功率的条件下，QPSK同相支路或正交支路的信号功率是总发送功率的一半。于是，得到I支路及Q支路的平均错判概率为：
?A????2Tb??12???erfc??2N02?2PeI?PeQ?12erfcEb?? 式(2-5) N0??其中Eb?A2Tb/2，是平均比特能量。
由于QPSK发短信源输出的二进制符号“1”和“0”等概出现，二进制码元经串并变换后在同相支路及正交支路也是等概分布的，所以在收端的同相及正交支路解调的输出经并串变换后的数据，其总的平均误比特率与I支路及Q支路的平均误判概率是相同的，即：
Pb?PIPeI?PQPeQ 式(2-6)
其中，PI及PQ分别是总的二进制码元出现在I支路及Q支路的概率，PI?PQ?1/2，因而QPSK的平均误比特率为：
Pb?PeI?PeQ?1?erfc??2??Eb??Q???N0???2Eb? 式(2-7) ??N0?（2）在理想限带及加性高斯白噪声信道条件下QPSK最佳接收
在理想限带及加性高斯白噪声加性高斯白噪声信道条件下的QPSK最佳频带传输系统的框图如2.错误！未找到引用源。所示，他在实际限带通信系统中获广泛应用。
10
基于MATLAB的数字频带通信系统仿真
图2.错误！未找到引用源。在理想限带及加性高斯白噪声信道条件下的QPSK最佳频带传输系统
若发端信源的“1”和“0”等概率出现，其最佳接收的平均误比特率为：
Pb?1?erfc??2??Eb??Q???N0???2Eb? 式(5-8) ??N0?综上所述，将QPSK与2PSK相比较，在两者的信息速率、信号发送功率、噪声功率谱密度相同的条件下，QPSK与2PSK的平均误比特率是相同的，而QPSK的功率谱主瓣宽度比2PSK的窄一半。
2.3偏移四相移相键控（OQPSK）
在QPSK数字调制中，若将二进制双极性不归零矩阵脉冲序列串并变换后在进行正交载波调制，则所得到的QPSK信号包络是恒定的。在实际数字通信中，往往要求信道带宽是有限的，为了对QPSK信号带宽进行限制，经常在QPSK数字调制器中，先将基带双极性矩阵不归零脉冲序列经过基带成形滤波器限带，再进行正交。载波调制，将限带的基带信号功率谱搬移到载频上，成为限带的QPSK信号，但此时的限带QPSK信号包络不再恒定，并且在相邻四进制符号的载波相位发生?相移突变处，会出现包络为零的现象，如图2.12
图2.6 QPSK信号限带滤波前后的波形
所示。
若将此包络起伏很大的限带QPSK信号再进行硬限幅或非线性功率放大，虽然此已调信号包络的起伏可减弱，但却使非线性功率放大后的信号功率谱旁瓣增生，频率又被扩展，其旁瓣将会干扰邻近频道的信号，这是不希望出现的现象。因而对限带QPSK信号的功率放大，只能采用线性功放，但线性功放的功率转换效率低，为此人们要探讨能应用非线性功率放大的限带数字调制方式，其中之一是QPSK的修正形式：偏移四相移相键控OQPSK(或称为参差QPSK)的调制方式。 2.3.1 OQPSK调制
OQPSK是在QPSK基础上发展起来的一种恒包络数字错误！未找到引用源。。这里，所谓恒包络技术是指已调波的包络保持为恒定，它与多进制调制是从不同的两个角度来考虑
11
基于MATLAB的数字频带通信系统仿真
调制技术的。恒包络技术所产生的已调波经过发送带限后，当通过非线性部件时，只产生很小的频谱扩展。这种形式的已调波具有两个主要特点，其一是包络恒定或起伏很小；其二是已调波频谱具有高频快速滚降特性，或者说已调波旁瓣很小，甚至几乎没有旁瓣。OQPSK的调制框图如图2.7所示。
将双极性二进制序列串并变换后成为速率减半的同相支路及正交支路序列，其符号间隔Ts?2Tb。它与QPSK不同的是，他的正交支路码元与同相支路码元在时间上要偏移一个比特间隔。同相及正交序列经过成形滤波后再分别进行正交载波调制，其中I(t)及Q(t)的基带波形如图2.8所示。
图2.7 产生OQPSK信号的框图
k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
?ak? +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 -1
图2.8 OQPSK的同相及正交支路基带波形
图2.8中的OQPSK信号表示为：
sOQPSK?t??A??I?t?cos?ct?Q?t?sin?ct?? 式(2-9)
其中，
?I?t???n???a2ngT?t?2nTb? 式(2-10)
12
